Numeros Naturales

Números Naturales ``N´´

Todos los números usados en matemáticas se derivan de los números enteros positivos, también llamados naturales. Se usa la letra N para designar al conjunto de todos los números naturales.

N= {0,1, 2, 3, 4,5,...}

Ejemplos: 12, 5 y 0 son números naturales.

No son numeros naturales.

Números Enteros ``Z´´

Es el conjunto de números que contiene tanto los valores enteros positivos (o naturales) como los negativos (enteros negativos). Se caracterizan porque siempre van precedidos de un signo que los identifica: '+' para los positivos o '-' para los negativos. Se usa la letra Z (en alemán, Zahl, significa número) para designar al conjunto de todos los números enteros (Z+ y Z-).

Z= {…,-5,-4,-3,-2,-1,0,1, 2, 3, 4,5,...}

Ejemplos: +3, 0 y -72 son números enteros.

No son números enteros.

Los números enteros positivos se pueden escribir sin usar el signo “+” delante de ellos. Por ejemplo: +7 = 7.

En consecuencia, los números naturales son también números enteros positivos (Z+). En matemáticas, decimos que el conjunto de los números naturales (N) está incluido en el conjunto de los números enteros (Z). Esto se expresa de la siguiente manera: .

Números Racionales ``Q´´

Estos números son fracciones del tipo , donde a y b son números enteros y .

La letra Q es la usada para nombrar al conjunto de los números racionales.

Q=

Ejemplos: y son números racionales.

No es un número racional puesto que no se puede representar por una fracción cuyo numerador y denominador sean números enteros.

Todos los números decimales pueden ser escritos como fracción, por ejemplo: .

Por lo tanto, cada número decimal es un número racional. En otras palabras: .

Números Irracionales ``I´´

Se representan por I y está formado por todos los números decimales cuya parte decimal tiene infinitas cifras no periódicas, es decir, por todos los números que no se pueden representar por el cociente de dos números enteros.

Es inmediato que no existe ningún número que sea racional e irracional, es decir,

Ejemplos: son numeros irracionales.

Números Reales ``R´´

Es la unión del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales, es decir, . La letra R es usada para representar al conjunto de los números reales.

Ejemplos: 5; – 29; – 49,21; ; y son números reales.

Propiedades de la Potenciación

1. Producto de potencias de igual base. an × a p = an + p: es una nueva potencia, que tiene la misma base y cuyo exponente es la suma de los exponentes de las potencias que se están multiplicando.

Ejemplo: 54 • 53 = (5 • 5 • 5 • 5) • (5 • 5 • 5) = 57. Por lo tanto, podemos decir que: 54 • 53 = 5 4+3 = 57.

2. Potencia de una potencia. (a n) p = an × p: es una nueva potencia, cuya base es la misma y cuyo exponente es el producto de los exponentes. Por ejemplo: (83)5 = 83 • 83 • 83 • 83 • 83 = 83+3+3+3+3 = 815. Por lo tanto, podemos afirmar que (83)5 = 83•5 = 815.

Ejemplos:

34 × 37 = 34 + 7 = 311 = 177.147

26 × 56 = (2 × 5) 6 = 106 = 1.000.000

3. Cociente de potencias de igual base. : es una nueva potencia, con la misma base y cuyo exponente es

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