OPERACIUONES CON NUMEROS REALES TERCERO.

3. COMPARACIÓN DE NÚMEROS

  REALES: (> ; < ó =)

Se recomienda expresarlos como decimales para luego comparar.

Ejemplo:

Compara:   a.- [pic 1]

Solución:

→ [pic 2]= 1,75

→[pic 3]= 1,4142135  → Luego: 1,75  > 1,41

∴ [pic 4][pic 5]

b.- [pic 6]

Solución:

→ [pic 7]= -1,7320508

→ [pic 8]= -0,83333...

Luego : -1,73  < -0,83

∴[pic 9][pic 10]

4. OPERACIONES CON NÚMEROS REALES

A) ADICIÓN: ∀ a, b, c ∈  R, se cumple:

a + b = c[pic 11]

a ∧ b → sumandos

c → suma

PROPIEDADES: ∀ a, b, c ∈ R, se cumple:

a. CLAUSURA: La suma de dos números reales es otro número real.

[pic 12][pic 13]

Ejemplo:

1,2 + 6,24 = 7,44

b. CONMUTATIVA: El orden de los sumandos, no altera la suma total.

[pic 14][pic 15]

Ejemplo:

4,6 + 5,78 = 5,78 + 4,6

c. ASOCIATIVA: Agrupando los sumandos de modos distintos, se obtiene la misma suma.

[pic 16][pic 17]

Ejemplo:

(6,5 + 7,2) + 1,6 = 6,5 + (7,2 + 1,6)

d. ELEMENTO NEUTRO ADITIVO O IDENTIDAD: “cero”: el cero sumado con un número real, es el mismo número real.

[pic 18]

[pic 19]

Ejemplo:

6[pic 20]+ 0 = 0 + 6[pic 21] = 6[pic 22]

e. INVERSO ADITIVO: (opuesto) la suma de un número real con su opuesto es igual a cero.

[pic 23][pic 24]

Ejemplo:

4,5 + (-4,5) = -4,5 + 4,5 = 0

B) SUSTRACCIÓN: ∀ M, S, D ∈ R se cumple:

[pic 25]

M – S = D

M → Minuendo

S → Sustraendo

D → Diferencia

Además: [pic 26][pic 27]

Ejemplo:

8,65 – 4,54 = 4,11

C) MULTIPLICACIÓN: ∀ a, b, c ∈  R

Se cumple:

  multiplicando                multiplicador[pic 28][pic 29]

                    a.b   =   c[pic 30][pic 31]

              factores    producto

PROPIEDADES: ∀ a, b, c ∈ R, se cumple:

a. CLAUSURA: El producto de dos números reales es otro número real.

[pic 32][pic 33]

Ejemplo:

5 x 6,5 = 32,5

b. CONMUTATIVA: El orden de los factores no altera el producto.

[pic 34][pic 35]

Ejemplo:

9,3 x 5,6 = 5,6 x 9,3

c. ASOCIATIVA: Agrupando factores de modos distintos, se obtiene el mismo producto.

[pic 36]

[pic 37]

Ejemplo:

(3,5 x 4,8) x 8,7 = 3,5 x (4,8 x 8,7)

e. E L E M E N T O      N E U T R O MULTIPLICATIVO O IDENTIDAD: El producto de un número real con el uno, es el mismo número.

[pic 38][pic 39]

Ejemplo:

4,32 x 1 = 1 x 4,32 = 4,32

f. INVERSO MULTIPLICATIVO: El producto de un número real con su inverso es uno.

[pic 40][pic 41]

Ejemplo:

8,2  x [pic 42]1     ó    8,2 x (8,2)-1 = 1

g. DEL CERO: El producto de un número real con el cero es cero.

[pic 43][pic 44]

Ejemplo:

5,9678 x 0 = 0

h. DISTRIBUTIVA: El producto de un número real con la suma de otros es igual a la suma de los productos parciales.

[pic 45][pic 46]

Ejemplo:

5,32(4,2 + 8,4) = 5,32x4,2 + 5,32x8,4

D) DIVISIÓN :

El cociente de dos números reales es igual al producto del dividendo por el inverso del divisor.

 [pic 47][pic 48]

Ejemplo:

[pic 49]

PROBLEMAS PROPUESTOS

I. Escribe “V” o”F” según corresponda

1.- Según el gráfico (1) escribe “V” o “F”:

a)  2 ∈ N         (       )

b)  [pic 50]∈ I         (       )

c)  [pic 51]∈ Q         (       )

d)  -3 ∈ Z         (       )

e)  -2 ∈ R         (       )

f) [pic 52]∈ Q         (       )

g)  0,333… ∈ R        (       )

h)  5 ∈ Q         (       )

i) [pic 53]∈ R         (       )

j) [pic 54]∈ Q         (       )

2.-  Escribe  “V” o “F”:

a)  5 ∈ Q                (       )

b)  –6 ∈ Z                (       )

...