Olimpiada Mexicana de Matematicas (s/r)

33a Olimpiada Mexicana de Matem´aticas [pic 1]

Fase Estatal de Baja California

Nivel Dos

Primera Etapa

Instrucciones:

i. Lee cuidadosamente cada pregunta. Selecciona la respuesta correcta y an´otala en la hoja de respuestas. ii. Cada respuesta correcta vale 3 puntos.

iii. Por cada respuesta incorrecta vale -1. Preguntas no contestadas valen 0 puntos.

iv. No se permite el uso de calculadoras.

v. Este examen tiene una duraci´on de 2 horas.

¡Exito! ´

1. En la figura se muestran varios focos que est´an conectados entre s´ı. Al inicio [pic 2]

todos los focos est´an apagados. Cuando Javier toca un foco, ese foco y sus

vecinos se encienden. ¿Cu´al es la menor cantidad de focos que puede tocar

Javier para encenderlos todos?

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2

2. Un le´on se esconde en una de tres habitaciones. Una nota en la puerta de la habitaci´on 1 dice “El le´on est´a aqu´ı”. Una nota en la puerta de la habitaci´on 2 dice “El le´on no est´a aqu´ı”. Una nota en la puerta de la habitaci´on 3 dice “2 + 2 = 2 ⇥ 3”. Sabiendo que solamente una de esas afirmaciones es verdadera, ¿en cu´al habitaci´on est´a el le´on?

a) En la 1.

d) Puede estar en cualquiera.

b) En la 2.

d) Puede estar en la1 o en la 2.

c) En la 3.

3. V´ıctor escribi´o los n´umeros del 1 al 9, uno en cada cuadrito de la cuadr´ıcula que [pic 3]

se muestra. Calcul´o la suma de los enteros por cada una de los renglones y de

las columnas de la cuadr´ıcula. Cinco de los resultados que obtuvo son 13, 14,

15, 16 y 17, en alg´un orden. ¿Cu´al es el sexto resultado?

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

4. Lupita est´a practicando el salto de longitud. El promedio de las distancias que salt´o en los primeros intentos de hoy es 3.80 m. En su siguiente intento salt´o 3.99 m y su promedio alcanz´o los 3.81 m. ¿Qu´e distancia debe alcanzar en su siguiente salto para aumentar su promedio a 3.82 m?

a) 3.97 m. b) 3.99 m. c) 4.00 m. d) 4.01 m. e) 4.03 m.

5. Se han marcado once puntos sobre una l´ınea recta. Fij´andose de izquierda a derecha, la suma de las distancias entre el primer punto y los dem´as es 2018. La suma de todas las distancias entre el segundo punto y los dem´as, incluyendo el primero, es 2000. ¿Cu´al es la distancia entre el primero y el segundo punto?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

33a Olimpiada Mexicana de Matem´aticas en Baja California Primera Etapa - Noviembre de 2018

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6. Armando, Daniela y Joaqu´ın fueron de compras. Daniela gast´o solamente el 15 % de lo que gast´o Joaqu´ın. Sin embargo, Armando gast´o 60 % m´as que Joaqu´ın. Juntos gastaron $5,500. ¿Cu´anto gast´o Armando?

a) $300 b) $350 c) $400 d) $2,000 e) $2,200

7. El prisma de la figura est´a formado por 2 tri´angulos y 3 cuadrados. Se [pic 4]

quiere numerar los v´ertices del prisma usando los n´umeros enteros del 1

al 6 de manera que el resultado de sumar los cuatro n´umeros de cada uno

de los 3 cuadrados sea el mismo. Se ha colocado ya el n´umero 5. ¿Qu´e

n´umero va en el v´ertice marcado con x?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

8. Para armar 300 llaveros trabajan 4 personas durante 9 horas. ¿En cu´anto tiempo arman los mismos 300 llaveros 6 personas?

a) 3 h. b) 4.5 h. c) 5 h. d) 6 h. e) 7.5 h. [pic 5]

9. Los puntos L, M y N est´an sobre los lados de un tri´angulo equil´atero ABC, de

forma tal que cada uno de los ´angulos \NMC, \LNA y \BLM miden 90. El

´area del tri´angulo ABC es 36 cm2. ¿Cu´al es el ´area del tri´angulo LMN?

a) 9 cm2 b) 12 cm2 c) 15 cm2 d) 16 cm2 e) 18 cm2 

10. Mar´ıa escribi´o en su cuaderno una lista de n´umeros primos menores que 100. Se dio cuenta de que al hacerlo escribi´o exactamente una vez cada uno de los d´ıgitos 1, 2, 3, 4 y 5, y ning´un otro. ¿Cu´al de los siguientes n´umeros primos forzosamente debe estar en su lista?

a) 2 b) 5 c) 31 d) 41 e) 53

11. En la figura se muestra un rect´angulo dividido en varios cuadraditos iguales. [pic 6]

La figura sombreada est´a delimitada por 4 sectores de c´ırculo con centros en

los v´ertices P, Q, R y S de la cuadr´ıcula (marcados con • en la figura), y 2

segmentos de recta. Si el ´area de la regi´on sombreada es 192 cm2. ¿Cu´al es

el ´area del rect´angulo?

a) 384 cm2 b) 360 cm2 c) 280 cm2 d) 246 cm2 e) 240 cm2 

12. M´onica quiere escribir un n´umero en cada cuadrito del tablero que se muestra [pic 7]

en la figura, de manera que el n´umero escrito en cada cuadrito sea la suma

de los n´umeros escritos en los dos cuadritos que comparten un lado. ¿Qu´e

n´umero va a escribir en el cuadrito marcado con X?

...