24a olimpiada mexicana de matemáticas. Problemas de matemáticas y geometría
packo55555Examen7 de Mayo de 2014
693 Palabras (3 Páginas)628 Visitas
24a Olimpiada Mexicana de Matemáticas
Fase Estatal de Baja California
Nivel Dos
Primera Etapa
Nombre: ________________________________________________________________________
Instrucciones:
i. Lee cuidadosamente cada pregunta. Selecciona la respuesta correcta y anótala en la hoja de respuestas.
ii. Cada respuesta correcta vale 3 puntos.
iii. Por cada respuesta incorrecta se bajará un punto. Preguntas no contestadas valen 0 puntos.
iv. No se permite el uso de calculadoras.
v. Este examen tiene una duración de 2 horas.
¡Buena Suerte!
1. Don Alfonso afirma que ha visitado más de 70 museos en su vida. Además la tercera parte
de ellos han sido museos de botánica mientras que 1
25 del total fueron de historia
natural. ¿Cuál de las siguientes cantidades puede ser el número de museos que ha visitado
Don Alfonso?
a) 80 b) 75 c) 90 d) 100 e) 85
2. Dado un paralelogramo ABCD con AB = 10, se coloca un punto P en su interior. Si el área
del paralelogramo es igual a 20u2 , determina el área de la región sombreada.
a) 9 u2 b) 15 u2 c) 10 u2 d) 8 u2 e) 12 u2
3. Si dividimos x131 entre x – 1 el residuo es
a) 1 b) −1 c) 0 d) −2 e) 2
4. En el siguiente sistema de ecuaciones
ab
–ba
=1
ab=1
¿Cuánto vale a2 ?
a) 15
2
b) 2 c) 13
2
d) 1−5
2
e) 32
Resultados y avisos: http://www.ommbc.org
A D
B C
P
5. Un niño quiere subir una escalera; lo puede hacer subiendo uno o dos escalones a la vez. Si
la escalera tiene 10 escalones en total, ¿de cuántas formas distintas puede subir las
escaleras?
a) 10 b) 20 c) 55 d) 84 e) 100
6. Suponga que en la siguiente figura tenemos un cuadrado y dos triángulos equiláteros.
¿Cuánto vale el ángulo x?
a) 15º b) 30º c) 20º d) 45º e) 10º
7. ¿Para cuántos números a se cumple que 22a2
=22a2 ?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) no se puede saber
8. Si x – 32009
3– y 2009
, x, y y son números racionales, ¿cuánto vale xy?
a) 3 b) 4 c) 6 d) 9 e) 18
9. ¿Cuál de la siguientes expresiones no es cierta?
a) 888 – 88
8 =8×88
8 ×[88
8 88
]×8−8888
b) 8
88 −88
8 =8×88
8
c) 88
8 ×8×8
8 88
8 88
8 =88
8 ×888
8
d) 888
8 88
=8×88
8 × 8
88
8
88
e) 8×8×8
8
88=88× 8
8×8
8 8
88
10. Carlitos tiene un cupón del 20% de descuento sobre el total a pagar de su compra en la
tienda de la Olimpiada. Decidió ir a comprar una taza. Al llegar a la tienda se encontró con
que la taza tenía un 30% de descuento. ¿Cuál es el descuento total que obtendrá Carlitos si
utiliza el cupón?
a) 40% b) 44% c) 50% d) 60% e) 66%
Resultados y avisos: http://www.ommbc.org
x
11.La siguiente figura nos muestra una cuadrícula de 7×7 con algunos cuadritos
sombreados. Si sombreamos de la misma manera una cuadrícula de 2009×2009
¿Cuántos cuadritos negros hay en esa figura?
a) 2⋅20052−1 b) 2⋅20042−1 c) 2⋅20052 d) 2⋅200521 e) 2⋅200421
12.La siguiente figura es un rectángulo de 8×3, al que se le han pegado un par de
semicírculos. (El
...