Ondas

El parámetro C en la función y = A sen (Bx + C) esta relacionado con el

desplazamiento HORIZONTAL de la onda senoidal con respecto al eje Y.

Veamos las graficas de las dos siguientes funciones:

a).- y = sen(x).

b).- y = sen(x + 2).

Para ello grafiquemos las funciones y = sen(x) y, y = sen (x + 2) como se ve en la

siguiente figura.

Donde observamos que la función y = sen(x + 2) (color verde) se desplaza 2

unidades hacia a la izquierda con respecto a la función y = sen(x). (color azul).

Este desplazamiento HORIZONTAL se representa con la letra griega 6 (Fi).

 



 











  



El desplazamiento horizontal de la función se llama DESFASAMIENTO de la

función senoidal y se representa con la letra 6.

En realidad, el valor de 6 es más complejo y cuando se tiene una función como

y = A sen (Bx + C), el valor de 6 (desfasamiento) es igual a:

 





Donde B y C son los parámetros de la función anterior.

Si 6 es negativo la función esta desplazada hacia la izquierda con respecto a

y = A sen (Bx).

Si 6 es positivo la función está desplazada hacia la derecha con respecto a la

función y = Asen (Bx)

Nota: Observe que cuando B = 1 entonces
 





 





 , es decir,

6 = - C, pero reitero, sólo si B = 1.

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Ejemplo:

Determine el desfasamiento de la función y = 3 sen (2x + 1) con respecto a la

función y = 3 sen (2x). También obtenga sus gráficas.

Solución:

Si y = 3 sen (2x + 1) entonces:

A = 3,

B = 2

C = 1.

 





 

Las graficas respectivamente son:

 



 











  



Donde se puede observar que la curva de y = 3 sen (2x + 1) esta desplazada hacia la

izquierda medio cuadro (media unidad) con respecto a la función y = 3 sen (2x).

En conclusión podemos decir que el desplazamiento HORIZONTAL de una función

senoidal del tipo y = Asen(Bx + C) + D con respecto a y = A sen(Bx) + D está dada

por el DESFASAMIENTO 6 que vale:

  

Además:

Si 6 es negativo la función esta desplazada hacia la izquierda con respecto a

y = A sen (Bx) + D.

Si 6 es positivo la función está desplazada hacia la derecha con respecto a la

función y = Asen (Bx) + D.

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PARAMETRO D

El parámetro D en la función y = A sen (Bx + C) + D esta relacionado con el

desplazamiento VERTICAL de la onda senoidal con respecto al eje x.

 



 











  



Veamos las graficas de las dos siguientes funciones:

a).- y = sen(x).

b).- y = sen(x) + D

Para ello grafiquemos las funciones y = sen(x), y = sen (x) + 2, y, y = sen(x) - 1 como

se ve en la siguiente figura.

De la figura anterior podemos ver que la función y = sen(x) + 2 esta desplazada

VERTICAMENTE 2 unidades hacia arriba de la función y = sen(x) con respecto a

su línea de referencia (L.R.).

Así mismo, también la función y = sen(x) – 1.5 está desplazada VERTICALMENTE

1.5 unidades hacia debajo de la línea

...