Origen De Numeros Complejos
Enviado por cookiemonsteeer • 20 de Agosto de 2014 • 370 Palabras (2 Páginas) • 444 Visitas
1.1 Definición y origen de los números complejos.
Un número imaginario i se define como:
El conjunto de los números complejos es el conjunto de todos los números de la forma a + bi, donde a y b son números reales.
Ejemplos: 2 + 3i y 5 - 2i
En el número complejo a + bi, a se llama parte real y b se llama la parte imaginaria. A la forma a + bi, se le llama la forma general del número complejo. Pero para facilitar la notación usamos algunas variaciones de esa forma general. Si a = 0 entonces se omite la parte real y sólo se escribe la parte imaginaria. Si b = 0 entonces sólo se escribe la parte real y el número a es un número real. Si b contiene un radical entonces se escribe i antes de b para evitar confusión, es decir, que i esté dentro del radical.
Ejemplos:
Origen
El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolamo Cardano (1501–1576) quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término “número complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777–1855) cuyo trabajo fue de importancia básica en álgebra, teoría de los números, ecuaciones diferenciales, geometría diferencial, geometría no euclídea, análisis complejo, análisis numérico y mecánica teórica, también abrió el camino para el uso general y sistemático de los números complejos.
1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo.
Forma Polar
El producto de dos número complejos diferente de cero está dado en la forma polar por el producto de sus valores absolutos y la suma de sus argumentos. El cociente de dos números complejos diferentes de cero está dado por el cociente de sus valores absolutos y la diferencia de sus argumentos.
=Argumento de un número complejo=
El argumento de un número complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real. Se designa por arg(z).
Forma exponencial
A veces, y por simple comodidad se prefiere trabajar con la forma trigonométrica en vez de con la forma binomica: Sea Z un número complejo cualquiera su representación podrá expresarse de las siguientes maneras:
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