PANDEO DECOLUMNAS

PANDEO DECOLUMNAS

Adaptado de Introducción a la Mecánica de los Sólidos, E. Popov, Ed. Limusa, México D.F. 1981.

9.1. INTRODUCCIÓN

Al comienzo de este curso se estableció que la selección de elementos estructurales se basa en

tres características: resistencia, rigidez y estabilidad. Los procedimientos de análisis de esfuerzos

y deformaciones se estudiaron en detalle en los capítulos anteriores. En este capítulo se tratará

la cuestión de la posible inestabilidad de sistemas estructurales. En tales problemas se deben

hallar parámetros críticos adicionales que determinen si es posible una configuración o patrón de

desplazamientos dado para un sistema particular. Este problema es diferente de cualquiera de los

vistos antes. Como un ejemplo intuitivo sencillo considérese una barra de diámetro D sometida

a una fuerza axial de compresión. Si tal barra actuando como “columna”, fuera de longitud D

no surgiría ninguna cuestión acerca de la inestabilidad y este miembro corto podría soportar un

fuerza considerable. Por otra parte, si una misma barra tuviera una longitud de varios diámetros,

al ser sometida a una fuerza axial aún menor que la que puede soportar la pieza corta podría llegar

a ser lateralmente inestable presentándose en ella pandeo lateral y podría fallar o sufrir colapso.

Una regla delgada ordinaria, si se somete a una compresión axial, fallará de esta manera. La

consideración de la sola resistencia del material no es suficiente para predecir el comportamiento

del miembro.

El mismo fenómeno se presenta en numerosas otras situaciones en que existen esfuerzos de

compresión. Placas delgadas completamente capaces de resistir cargas en tracción, resultan muy

ineficaces para transmitir compresión. Vigas angostas sin arriostramiento lateral, pueden doblarse

lateralmente y romperse por la acción de una carga aplicada. Tanques de almacenamiento, así como

silos metálicos, a menos que estén apropiadamente diseñados, pueden deformarse gravemente por

la presión externa (viento) o interna (líquidos o granos) y asumir formas que difieren en forma

notable de su configuración geométrica original. Un tubo de pared delgada puede arrugarse o

plegarse como un papel de seda cuando se somete a una torsión. Estos son problemas de primordial

importancia en el diseño en ingeniería civil. Además por lo general los fenómenos de pandeo o

arrugamiento que se observan en miembros cargados ocurren más bien repentinamente. Por esta

razón muchas de las fallas estructurales por pandeo son espectaculares y muy peligrosas.

El enorme número de problemas de inestabilidad o pandeo de estructuras sugerido por la lista

anterior está fuera del alcance de este texto1. Aquí sólo se considerará el problema de la columna.

Utilizándolo como ejemplo, sin embargo, se ponen de relieve las características esenciales del

fenómeno de pandeo y algunos procedimientos básicos para su análisis. Este se llevará a cabo

investigando primero el comportamiento de barras delgadas cargadas axialmente y sometidas

1Ver por ejemplo, D. Bushnell, Computerized buckling analysis of shells, Martinus Nijhoff, Dordretch, Holanda,

1985.

47

simultáneamente a flexión. Tales miembros se llaman vigas columnas. Los problemas de vigas

columnas, además de tener un significado propio permiten determinar las magnitudes de cargas

axiales críticas a las que ocurre el pandeo.

A continuación se tratará el pandeo de columnas ideales cargadas concéntricamente. Esto

conduce al examen de los valores característicos (o autovalores) de las ecuaciones diferenciales

apropiadas. Las autofunciones correspondientes dan las formas de pandeo de tales columnas. Se

describirá el pandeo elástico y se establecerán límites de validez para el caso de comportamiento

elasto-plástico y se presentará también alguna información acerca de columnas cargadas excentricamente.

Finalmente se hará una breve clasificación en base a ejemplos sencillos de problemas en

estabilidad elástica a los fines de dar un panorama más completo del tema.

9.2. NATURALEZA DEL PROBLEMA DE LA VIGA COLUMNA

El comportamiento de vigas columnas reales se puede entender mejor considerando primer un

ejemplo idealizado, que se muestra en la Figura .a. Aquí, para simplificar, una barra perfectamente

rígida de longitud L se mantiene inicialmente en posición vertical por medio de un resorte en A

que tiene una rigidez a la torsión k. Luego una fuerza vertical P y una horizontal F se aplican en

el extremo superior. A diferencia del procedimiento seguido en todos los problemas anteriores, se

deben escribir ahora las ecuaciones de equilibrio para la condición deformada. Teniendo presente

que k es el momento resistente que desarrolla el resorte en A se obtiene

X

MA = 0 +, PL sen + FL cos  − k = 0

o sea

P

...