PERMUTACIÓN,INVESTIGACION

                10/12/2020

PERMUTACIÓN

Las Permutaciones son eventos de tipo multiplicativo, donde el número de posibilidades va disminuyendo y si importa el orden de una permutación es un arreglo de un conjunto de objetos en un orden definido.

También, se le conoce como permutaciones de  [pic 1]  elementos en  [pic 2]  posiciones a las distintas formas en que pueden ordenarse los [pic 3] elementos ocupando únicamente las  [pic 4]  posiciones. Siempre y cuando  [pic 5].

Hay que tener en cuenta lo siguiente: 

• Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación

• No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre sí, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación

Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:

 [pic 6]

Si en dado caso, [pic 7] para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:

 [pic 8]

Existen diferentes tipos de permutaciones, las cuales pueden ser:

1. Sin repetición de n elementos tomados todos a la vez.

[pic 9]

1. Sin repetición de n elementos tomados en grupos de r en r.[pic 10]

1. Con repetición de n elementos tomados en grupos de r en r.[pic 11]

1. Permutaciones de n elementos de los cuales h son de un tipo, j de otro tipo, etc. En este caso entran todos los elementos, sí que importa el orden y sí se repiten los elementos.[pic 12]

1. Permutaciones circulares. Estas se utilizan cuando los elementos se han de ordenar «en círculo», de modo que el primer elemento que «se sitúe» en la muestra determina el principio y el final de la muestra.

[pic 13]

Se debe tener claro que la función factorial (símbolo: ! ) significa que se multiplican todos los números descendentes:

A continuación, se mostrarán algunos ejemplos del tema mencionado:

1.- Calcular las permutaciones de [pic 14] elementos en [pic 15] posiciones.

Solución:

[pic 16]

2.- ¿Cuántos números de [pic 17] cifras diferentes se pueden formar con los dígitos: [pic 18] ?

Solución:

 [pic 19]    y    [pic 20]

Sí entran todos los elementos, ya que tenemos la misma cantidad de elementos que de posiciones

Sí importa el orden

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes

[pic 21]

3.- ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de ocho butacas? 

Solución:

Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las [pic 22] personas

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