PORTAFOLIO MATERIA. MATEMATICAS

Área:

Matemáticas I

Prerrequisito:

Correquisito:

Créditos:

5

Horas presenciales:

5 Por Semana

Horas autónomas:

0

Docente de la materia:

Manuel Reyes W.

Teléfono:

0982239456

Correo electrónico:

Manuel.ReyesW@ug.edu.ec 

La enseñanza de cálculo diferencial plantea desde un principio tanto la derivación como la integración, dos asuntos diferentes que convergen.

Generalmente  se hace uso de las funciones reales, (aun cuando el ser humano no se  da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales.  Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Los límites son importantes porque nos ayudan a resolver eficazmente los problemas que se nos presentan en un ejercicio del tema determinado.

Toda derivada es una rapidez de cambio, cuando se deriva con respecto al tiempo la derivada se llama velocidad. De manera general este concepto tiene aplicación en todas las ciencias.

Dentro de las aplicaciones de las derivadas quizás una de las más importantes es la de conseguir los valores máximos y mínimos de una función.

Conocemos muchas operaciones inversas, tales como suma y resta, multiplicación y división, potenciación y radicación; una de la más importante es la diferenciación y anti diferencial. La anti diferenciación o integración es transcendente porque permite calcular áreas, volúmenes, longitudes de curva, trabajo, presión y muchas otras aplicaciones.

Texto guía:

Cálculo. Purcell, Edwin J.; Dale Varberg; Steven E. Rigdon. 9a.ed. Pearson Educación,México,2007

Cálculo I . Larson, Ron; Hostettler Robert O.; Bruce H. Edwards. 8a.ed.McGraw-Hill , México: 2006

Cálculo Diferencial e Integral. Granville, William Anthony. (s.e.), Limusa, México, 2001

Referencias:

Problemario de Cálculo Diferencial: de una variable. Wisniewski, Piotr Marian; Humberto A. Gumeta Chávez; Irma López Saura. (s.e.)International Thomson Editores,México,2001

Fundamentos de Matemáticas. Älgebra, Trigonometría, Geometría Analítica y Cálculo. Silva, Juan Manuel;Adriana Lazo.6a.ed. Limusa, México, 2003

1. Analiza e Identifica; Funciones Matemáticas, su definición, notación, elementos, sus variables (dependientes e independientes), los tipos de funciones si fueran estos polinomiales, racionales, trigonométricas o especiales, aplicando las definiciones de las mismas, con sólidos conocimientos y un correcto nivel de razonamiento y desarrollo.

1. Calcula límites; Para funciones indeterminadas, trigonométricas, al infinito, exponenciales, es capaz de determinar asíntotas y continuidad del mismo. Todo esto en base al conocimiento sólido de las definiciones y teoremas de límites. De forma criteriosa y analítica según los distintos escenarios presentados.

1. Calcula Derivadas; de funciones polinomiales, compuestas que aplica la regla de la cadena, de orden superior, derivadas de funciones implícitas, aplicaciones geométricas y físicas de la derivada, de funciones trigonométricas, de funciones inversas, exponenciales y logarítmicas, derivadas parciales, aplicando la regla de la cadena, identidades trigonométricas, conocimientos algebraicos, fórmulas de derivación y procedimientos matemáticos con sólidos conocimientos y un adecuado desarrollo del pensamiento lógico.

1. Aplica lo aprendido en la derivación para el cálculo del diferencial y el anti diferencial, conoce el teorema del cálculo diferencial, el criterio de la primera y segunda derivada para calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión, la integración indefinida y la constante de integración, calcula integral mediante fórmulas elementales con sólidos conocimientos y un adecuado desarrollo del pensamiento lógico.

1. Aplica sólidos conocimientos matemáticos, tanto en la adquisición de nuevos conocimientos como en la solución de problemas de la ingeniería en networking, aplicando la interdisciplinariedad necesaria en su formación integral como futuros ingenieros, dando cumplimiento a la MISION de las carreras, con un alto nivel profesional, ético y moral.            

UNIDAD 1

Funciones y límites de una función y continuidad

35 Horas

1.1

Definición, notación, elementos

1.2

Dominio y recorrido.

1.3

Variable dependiente e independiente

1.4

Funciones dadas por: Tablas, gráficas y diagramas de flujos

1.5

Clases de funciones.  Funciones inyectiva, sobreyectiva, biyectiva e inversa

1.6

Funciones compuestas, reales y operaciones con funciones

1.7

Funciones par e impar

1.8.

Tipos de funciones:

1.8.1

Polinomiales: lineales, constantes, idénticas, cuadráticas

1.8.2

Racionales: Racionales y Radicales  

1.8.3

Trascendentes: Exponencial y logarítmicas

1.8.4

Trigonométricas

1.8.5

Funciones Especiales: Segmentadas, valor absoluto, parte entera

1.9

Funciones Crecientes y decrecientes

1.10

Definición de límite

1.11

Límites y teoremas sobre límites

1.12

Límites de funciones indeterminadas

1.13

Límites de funciones trigonométricas

1.14

Limites en el infinito e infinito

1.15

Límite de funciones exponenciales

1.16

Límite para determinar asíntotas

1.17

Continuidad

UNIDAD 2

Derivadas de Funciones

25 Horas

2.1

Definición y notación de derivadas.

2.2

Derivadas por incrementos

2.3

Derivada, interpretación geométrica y aplicaciones

2.4

Derivada y continuidad

2.5

Derivación de funciones compuestas (Regla de la cadena)

2.6

Derivadas de orden superior

2.7

Derivas de funciones implícitas

2.8

Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada.

2.9

Derivadas de las funciones transcendentales. Exponenciales y  logarítmicas.

2.10

Derivadas de las funciones trigonométricas.

2.11

Derivadas de las funciones Inversas

2.12

Derivas parciales

2.13

Problemas de optimización.  Razones de Cambio

UNIDAD 3

Aplicaciones de la derivada, el diferencial y anti diferencial

20 Horas

3.1

Valores extremos de la función, Máximos y mínimos

3.2

Teoremas fundamentales del cálculo diferencial

3.3

Criterio de la primera y segunda derivada para  calcular Máximos y mínimos. Puntos de inflexión

3.4

Aplicación de la teoría de máximos y mínimos.

3.5

El anti diferencial o integración indefinida, la constante de integración

3.6

Cálculo integral mediante  fórmulas elementales