Permutaciones y Combinaciones.

Permutaciones y Combinaciones

• Permutaciones

El valor de la probabilidad se basa en la razón del número de resultados elementales igualmente probables favorables respecto del número total de resultados en el espacio muestral. Cuando los problemas más complejos es necesario usar permutaciones y combinaciones para determinar el número de resultados elementales posibles.

El número de permutaciones de n objetos es el número de maneras en que es posible disponer los objetos en cuanto a su orden:

Permutaciones de n objetos [pic 1]  [pic 2]

El símbolo  Se lee “ factorial”. En problemas de permutaciones y combinaciones,  siempre es positiva. Asimismo, repárese en el hecho de que, en matemáticas, 0! = 1 por definición.[pic 3][pic 4][pic 5]

Ejemplo: Tres miembros de una organización social se ofrecer como voluntarios para fungir como dirigentes el siguiente año, en los puestos de presidente tesorero y secretario. El número de maneras (permutaciones) en que los tres pueden asumir los puestos es

 Maneras[pic 6]

Es común que nos interese el número de permutaciones de un subgrupo de los  objetos, más que la total de los  objetos propiamente dichos. Esto es, nos interesa el número de permutaciones de  objetos tomados la vez, donde  es menor que :[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

nPr=[pic 12]

En el ejemplo anterior supongamos que la organización social se compone de 10 miembros y que aún no se ha presentado ninguna nominación para los puestos de presidente, tesorero y secretario. El número de diferentes disposiciones de los tres dirigentes elegidos entre los 10 miembros del organismo es:

nPr=10P3= =10x9x8=720[pic 13]

• Combinaciones

En el caso de las permutaciones, el orden de acomodo de los objetos es importante. En el caso de las combinaciones, lo que nos interesa es el número de diferentes agrupaciones de los objetos que pueden ocurrir sin reparar en su orden. En consecuencia, el interés en las combinaciones siempre se dirige al número de diferentes subgrupos que pueden formarse con n objetos. El número de combinaciones de n objetos r a la vez es:

NCr=[pic 14]

Supongamos que se elegirá a tres miembros de una pequeña organización social con un total de 10 miembros para que integren un comité. El número de grupos diferentes de tres personas que pueden ser elegidos, sin reparar en el diferente orden en el que cada grupo podría elegirse, es:

nCr = 10C3 [pic 15]

Las permutaciones y combinaciones son la base para el conteo de dos posibles resultados en situaciones relativamente complejos. En combinaciones de resultados que incluyen ese evento en comparación con el número total de combinaciones posibles.

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