Poblacion Y Muestra

POBLACIÓN Y MUESTRA

La muestra aleatoria

Una población en estadística es el conjunto de todas las observaciones en las que estamos interesados. Se llama tamaño de la población al número de individuos que la componen, siendo cada posible observación un individuo; así pues, las poblaciones pueden ser finitas e infinitas.

Cada observación en una población es un valor de una variable aleatoria X con una función de probabilidad o densidad determinada f(x) Normalmente, se denomina a las poblaciones con el nombre de la distribución de la variable; es decir, hablaremos de poblaciones normales, binomiales, etc.

Para estudiar una población existen dos posibilidades. Una de ellas consiste en estudiar todos sus elementos y sacar conclusiones; la otra consiste en estudiar sólo una parte de ellos, una muestra, elegidos de tal forma que nos digan algo sobre la totalidad de las observaciones de la población. El mejor método ser el primero, cuando es posible, lo cual sólo ocurre en las poblaciones finitas y razonablemente pequeñas; en el caso de poblaciones muy grandes o infinitas será muy difícil o imposible realizar un estudio total. En este caso necesitaremos tomar una muestra y nos surgirá el problema de cómo hacer para que la muestra nos diga algo sobre el conjunto de la población.

La condición más obvia que se le puede pedir a una muestra es que sea representativa de la población. Está claro que si no conocemos la población no podemos saber si la muestra es representativa o no. La única forma de tener cierta garantía de que esto ocurra es tomar nuestra muestra de forma que cada individuo de la población y cada subgrupo posible de la población tengan igual probabilidad de ser elegidos. A este tipo de muestras se les llama muestras aleatorias o muestras al azar.

Una muestra aleatoria de tamaño n es un conjunto de n individuos tomado de tal manera que cada subconjunto de tamaño n de la población tenga la misma probabilidad de ser elegido como muestra; es decir, si la población tiene tamaño N, cada una de las combinaciones posibles de n elementos debe ser equiprobable.

Los sistemas de muestreo se basan normalmente en la asignación de un número a cada uno de los individuos de la población y la posterior obtención de una muestra de n números aleatorios que se obtendrá por sorteo utilizando bolas numeradas, ordenadores, etc.

Otra variante del muestreo es cuando se divide la población en n grupos, que no correspondan con ninguna clasificación relacionada con el problema en estudio, que se ordenan. Por sorteo se elige un elemento del primer grupo y a continuación los elementos correspondientes de los demás grupos. Este tipo de muestra se denomina muestra al azar sistemático.

Si la población está subdividida en grupos podemos tomar

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