Poligonal

 interiores = (n-2)*200

 exteriores = (n+2)*200

Si el error angular es menor o igual a la tolerancia angular, entonces se debe compensar el error, y para lo cual existen dos formas, las que son:

La primera es en forma proporcional, o sea distribuye proporcionalmente el error en forma porcentual, para lo cual se ocupa la formula siguiente:

Corrección = ( error * a compensar ) / total

La segunda forma, es distribuyendo el error en partes iguales en cada estación, dividiendo el error por el numero total de estaciones de la poligonal, algebraicamente así:

Correccion = error / nestaciones

Luego de hacer la compensación angular por alguno de los métodos anteriores, se calculan los azimutes, que son el ángulo formado por la meridiana y la proyección de la visual al astro, sobre el plano del horizontal por conveniencia; el azimut topográfico, se mide a partir del norte en sentido horario, siendo el que ocuparemos en nuestro trabajo, y el azimut astronómico se mide en el mismo sentido, pero iniciandose en el sur. Usando la siguiente formula:

Aza = Azb ± 200 ± horizontal

Se recomienda analizar gráficamente la situación de terreno, para deducir mas rápidamente y comprensiblemente la relación.

Continuando con nuestra compensación, ahora calculamos y compensamos las coordenadas parciales de cada estación o vértice de la poligonal, apoyados en los datos de distancia y azimutes respectivamente, ocupando las siguientes fórmulas:

x' = Distancia*Sen ( Az ) = xEste

y' = Distancia*Cos ( Az ) = xNorte

Sin embargo, al hacer el recorrido completo de la poligonal y llegar nuevamente al punto inicial, debería teóricamente coincidir el punto de llegada con el punto de inicio, pero como no será así, a ese error se le determino error lineal y se representa por:

elineal = ð e²xE + e²yN

Una vez eliminadas las faltas, es necesario cambiar la posición de todos los vértices, con el fin de cerrar la poligonal, sin forzar demasiado sus magnitudes, para lo cual, se desplazan todos los vértices de la poligonal en la dirección del error de cierre, para lo que se debe compensar en forma independiente cada coordenada, encontrandose aptos dos criterios que veremos:

Desplazamiento proporcional al numero de orden del vértice, lo que matemáticamente se expresa de la siguiente forma:

ðk = ( k*e ) / n

Lo que da origen a nuevas coordenadas, ahora de orden k, siendo x'k e y'k, respectivamente para cada eje coordenado,siendo:

xk = x'k - [ ( k*ex ) / n­ ]

yk = y'k - [ ( k*ey ) / n ]

Desplazamiento proporcional al camino recorrido a partir del origen, matemáticamente expresado:

ðk = [ e*  l]/ L

Por lo que las nuevas coordenadas del vértice de orden k, teniendo en cuenta que Ly y Lx, son igual a la suma de todas las proyecciones, cada una de las cuales, consideradas en valor absoluto, y siendo lx y ly tomados con los signos correspondientes, obteniendose las fórmulas algebraicas siguientes:

xk = x'k - [ e*  lx]/ Lx

yk = y'k - [ e*  ly]/ Ly

Una vez compensadas las nuevas coordenadas, las que pasaran a ser de carácter total una vez que en ellas no se encuentre ningún error de cierre, lo cual consiste en hacer la suma algebraica de cada una de las coordenadas respectivas, considerando alguna coordenada de origen referencial en algún vértice de la poligonal, ubicando a las demás; para lo cual se ocupa:

Esteb = Estea ± xk

Norteb = Nortea ± xk

Una vez finalizada la planimetría, se procede con el calculo de los desniveles en cada tramo de la poligonal, para luego promediarlos y calcular seguido a eso las cotas de las estaciones en el sentido de avance, para las cuales se aplican las fórmulas que mas adelante se detallaran. De igual manera a todo lo desarrollado, de haber algún error de cierre, este se deberá compensar, siempre y cuando, este sea menor o igual al error altimétrico tolerable

ERROR DE ÁNGULO EN UNA SOLA ESTACIÓN:

Cuando se ha cometido una falta en la medida de un ángulo en una sola estación, se puede encontrar la estación en que se ha cometido dicha falta, a condición de que se midan todos los angulos interiores de la poligonal. Si suponemos que se ha cometido una falta en la estación E, siendo este un error ñ, el que será acusado por la ecuación :

 = [(n-2)*200 ]+d

La que arrojara un valor aproximadamente de ñ para d. Por lo que si construimos gráficamente la poligonal, partiendo de A, luego B, etc., calculando previamente los azimutes en el mismo orden de partida, sin considerar el error encontrado para E, en lugar de llegar a A, llegaremos a A' por la desviación brusca sufrida en E, de no saber que E tiene el error, se procede a graficar nuevamente la poligonal, sobre la ya realizada, pero en lugar de hacer el recorrido ya hecho, se hará en sentido opuesto, con lo que encontraremos el vértice del error, el que se notara, debido a su proximidad a la intersección de ambas poligonales; de lo anterior, nos daremos cuenta, que el punto de intersección es E o muy próximo a él.

ERROR DE DISTANCIAS:

Cuando la condición de los angulos se verifica satisfactoriamente, y al graficar la poligonal, resultase un error de cierre muy grande, es así seguro que este se debe a faltas en la medida de las longitudes. Solo es posible localizar el error cuando corresponde a un solo lado de la poligonal. En este caso, el error de cierre, será paralelo a la dirección del lado culpable, por lo que se puede comprender, el éxito no es siempre seguro, porque podrían haber varios lados cuya dirección sea muy parecida, como lo ocurrido frecuentemente en trabajos llevados por los caminos públicos, y en este caso,

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