Practica Laboratoria

1. SISTEMAS DE COORDENADAS

Para describir la localización de una partícula en el espacio. Un primer sistema es el cartesiano, también llamado coordenadas rectangulares, en donde un eje horizontal y otro vertical se interceptan en un punto definido como el origen. Véase la figura 1.

Figura 1. Puntos en un sistema coordenado.

A veces es más conveniente la representación de un punto en coordenadas polares (r, θ), véase figura 2. Donde r es la distancia desde el origen al punto que tiene coordenadas (x, y) y θ el ángulo medido desde el eje x positivo, en sentido opuesto a las agujas del reloj.

Figura 2. Las coordenadas polares de un punto son representados por r y θ.

Figura 3. Triángulo usado para relacionar (x,y) y (r, θ)

A partir de las coordenadas polares de cualquier punto podremos obtener las coordenadas cartesianas usando las ecuaciones:

Y haciendo uso de las definiciones de trigonometría y el conocido teorema de Pitágoras se obtiene: (figura 3)

EJEMPLO (Se resolvió en clase.)

Las coordenadas cartesianas de un punto en el plano xy son (x,y)=(-3.50, -2.50)m, como en la figura 4. Encuentre las coordenadas polares de este punto.

Figura 4. Encontrar coordenadas polares dando las coordenadas cartesianas.

2. CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES.

Una cantidad escalar es aquella magnitud que carece de dirección asociada, esta especificada por un solo valor asociada a una determinada unidad. Ejemplo: volumen, masa, rapidez, tiempo.

Una cantidad vectorial esta especificada por un número junto con su unidad y está asociada a una dirección, así que deberá tratarse como un vector, de ahí su nombre. Ejemplo: Velocidad, aceleración, fuerza, desplazamiento (figura 5).

Figura 5. El desplazamiento es una cantidad vectorial.

LOS VECTORES SON MAGNITUDES CON MÓDULO, DIRECCIÓN Y SENTIDO. Se representa gráficamente mediante una flecha cuya dirección es la misma que la del vector y cuya longitud es proporcional al módulo del vector. Cuando se expresa el módulo del vector (es decir |A| por ejemplo) debe ir acompañado de su unidad. Se designan los vectores con letras negritas, como A. (Cuando se escribe a mano un vector se indica mediante una flecha sobre el símbolo considerado, por ejemplo )

Pregunta: Cuál de las siguientes cantidades son vectoriales o escalares: (a) La edad. (b) gravedad. (c) Longitud. (d) Área. (e) peso.

3. PROPIEDADES DE LOS VECTORES.

Igualdad: A=B si |A|=|B| y sus direcciones y sentidos son iguales. (Ver figura 6)

Figura 6. Estos vectores son iguales debido a que apuntan en la misma dirección y son de igual longitud.

Adición: R=A+B (Ver figura 7 y 8).

Figura 7. Método que consiste en situar los dos vectores A y B uno a continuación del otro. Desde la cola de A hasta la punta de B.

Figura 8. Método del paralelogramo para la suma de vectores, donde . La adición de vectores es conmutativa. Se construyen vectores paralelos a A y a B y la diagonal más larga de ese paralelogramo formado es

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