Probabilidad

Probabilidad y Estadística

5.1 Inferencia estadística: Concepto, Estimación, Prueba de hipótesis.

El principal objetivo de la Estadística consiste en poder decir algo con respecto a un gran conjunto de personas, mediciones u otros entes (población) con base en las observaciones hechas sobre sólo una parte (muestra) de dicho gran conjunto. La capacidad para "decir algo" sobre poblaciones con base en muestras está basada en supuestos con respecto a algún modelo de probabilidad que permite explicar las características del fenómeno bajo observación.

Al conjunto de procedimientos estadísticos en los que interviene la aplicación de modelos de probabilidad y mediante los cuales se realiza alguna afirmación sobre poblaciones con base en la información producida por muestras se le llama Inferencia Estadística o Estadística Inferencial.

La inferencia estadística es el proceso de usar resultados muestrales para obtener conclusiones respecto a las características de una población. En esta sección estudiaremos los procedimientos estadísticos que permitan estimar dos parámetros de una población: la media y la proporción.

Razón para estimar

Los administradores utilizan las estimaciones porque se deben tomar decisiones racionales, sin que tengan la información pertinente completa y con una gran incertidumbre acerca de lo que pueda deparar el futuro, pero con la intención de que las estimaciones constituyan una buena aproximación de los parámetros desconocidos de la población.

Estimador

Es la regla o procedimiento, expresado en general por medio de una fórmula, que se utiliza para deducir la estimación.

Estimación

Es un valor específico observado de un estimador, por lo que asigna uno o varios valores numéricos a un parámetro de una población sobre la base de datos de muestra.

Tipos de estimación

a) Estimación puntual: consiste en un solo estadístico muestral que se usa para estimar el valor verdadero de un parámetro de una población que es desconocido.

Cuando usamos una estimación puntual, sabemos que aunque usemos un método bueno de estimación es prácticamente improbable que el valor de la estimación coincida con el verdadero valor del parámetro, así que sería conveniente acompañar nuestra estimación con alguna medida que nos permitiera expresar la cercanía del estimador al parámetro. Una solución a ello no los brindan los estimadores por Intervalos de Confianza.

b) Estimación por intervalo: es la estimación de un parámetro de la población dado por dos números que forman un intervalo que contiene al parámetro con una cierta probabilidad.

Prueba de hipótesis

Muchos problemas requieren que se decida si una afirmación o supuesto acerca de algún parámetro es verdadera o falsa. Al supuesto generalmente se le denomina hipótesis, y al procedimiento de toma de decisión acerca de la verdad o falsedad de esta se le denomina prueba de hipótesis.

HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS

Una hipótesis estadística es un supuesto acerca de algún parámetro o de la distribución probabilística de una variable aleatoria. Las hipótesis son siempre supuestos acerca de la población o distribución que se esté estudiando, no declaraciones acerca de la muestra.

Para probar la hipótesis se debe tomar una muestra aleatoria, calcular un estadístico de prueba adecuado a partir de datos muestrales, y utilizar entonces la información contenida en el valor de este estadístico de prueba para tomar una decisión.

Las técnicas

...