Problemas De Matematicas

INTERÉS COMERCIAL Y REAL

Cuando el tiempo en un préstamo está dado en días, se vuelve necesario convertir la tasa de interés anual a una tasa de interés por día. Cuando la tasa anual se convierte a tasa diaria utilizando el año natural (365 días o 366 si el año es bisiesto) como divisor en la fórmula del interés simple o del monto, el interés obtenido se llama interés real o interés exacto.

Cuando se lleva a cabo la conversión utilizando como divisor el número 360, se dice que se está utilizando el año comercial. En este caso, el interés obtenido se llama interés comercial o interés ordinario.

El uso del año comercial de 360 días es utilizado por prestamistas particulares, comercios, bancos y casas de bolsa en la mayoría de sus operaciones financieras debido a la costumbre, y porque el interés comercial resulta mayor que el interés real para un mismo capital, tasa y tiempo.

El uso del año comercial se volvió costumbre entre los prestamistas de la Edad Media debido a que los cálculos se simplifican bastante, ya que se supone que el año está formado por 12 meses de 30 días cada uno.

En la actualidad, con el uso masivo de calculadoras y computadoras, el año comercial no tiene razón de existir. Por tal motivo, en este libro se utilizará el año de 365 días, excepto que se diga lo contrario. Sin embargo, el lector debe estar consiente de que la mayoría de los cálculos financieros en la vida real serán efectuados utilizando el año comercial.

EJEMPLO 6.5

Calcule el interés comercial y real de un préstamo por $ 4,750.00 al 38% por 50 días.

SOLUCION

INTERES COMERCIAL

C = 4,750

t = 50 días

j = 38/360.

Por tanto:

i = 0.38/360

I = (4,750)(0.38/360)(50) = 250.69

INTERES REAL

C = 4,750

t = 50 días

j = 38/365

Por tanto:

i = 0.38/365

I = (4,750)(0.38/365)(50) = $ 247.26

Como se puede observar del ejemplo, el interés comercial resulta más elevado que el interés real para el mismo capital, tasa de interés y tiempo. Esta ganancia extra hace que el año comercial sea muy popular entre los prestamistas particulares, comercios que venden a crédito, bancos y casas de bolsa.

En muchas ocasiones el periodo entre el momento en que se toma un préstamo o se invierte un determinado capital y su vencimiento, se señala mediante fechas. Para calcular el tiempo transcurrido entre dos fechas, se cuentan los días efectivos calendario. Al calcular el número 4e días se acostumbra excluir el primer día e incluir el

último; sin embargo, ésta no es una práctica generalizada, ya que algunas veces se cuenta tanto el primer día como el último. En todos los problemas de este libro, a menos que se diga lo contrario, es excluirá el primer día. De esta forma, para un préstamo contraído el 25 de enero y liquidado el 26 de abril de un año cualquiera no bisiesto, el tiempo transcurrido es de 91 días:

EJEMPLO 6.6

Calcule el interés ordinario y exacto de un préstamo por $ 1,675.00 al 33%, del 13 de septiembre al 12 de diciembre de un determinado año no bisiesto.

SOLUCIÓN

Cálculo de los días transcurridos:

INTERÉ SORDINARIO

I = (1,675)(0.33/360)(90) = 138.19

INTERÉS EXACTO

I = (1,675)(0.33/365)(90) = 136.29

EJEMPLO 6.7

En cierto banco la tasa de interés neto para las cuentas de ahorro en el caso de las personas físicas, es del 15% anual. El señor Aguirre abrió una cuenta de ahorros con $ 2,350.00 el día 3 de mayo de 1996 (año bisiesto). No realizó depósitos ni retiros posteriores a la fecha de apertura de la cuenta, y el 29 de mayo del mismo año la canceló. ¿Cuánto dinero recibió el señor Aguirre?

SOLUCIÓN

Días transcurridos: 29 - 3 = 26 días

M = 2,350 [1 + (0.15/366)(26)] = 2,375.04

EJEMPLO 6.8

Un pagaré es un documento mediante el cual una persona se obliga a pagar a otra una cantidad determinada de dinero, con interés o sin él, en una fecha dada. La persona que hace la promesa de pagar es el deudor u otorgante, y la persona que cobra el pagaré es el beneficiario o tenedor.

En todo pagaré intervienen los siguientes conceptos:

Fecha: es la fecha en la que se extiende el pagaré.

Fecha de Vencimiento: es la fecha en la cual debe ser pagada la deuda.

Plazo: es el tiempo que transcurre entre la fecha y la fecha de vencimiento.

Valor Nominal: es la cantidad marcada en el pagaré. Si en el pagaré se indica que el valor nominal causará intereses a determinada tasa, entonces el valor nominal es el capital obtenido en préstamo; en cambio, si en el pagaré se indica que el valor nominal incluye intereses a determinada tasa, entonces el valor nominal es el monto a pagar en la fecha de vencimiento.

Valor de Vencimiento: es la cantidad que debe ser pagada en la fecha de vencimiento. Esto es, es el capital obtenido en préstamo más los intereses, si los hubiera.

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