Problemas De Relacion De Parte Todo

LECCION 3

PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE- TODO Y FAMILIARES

En este problema unimos un conjunto de partes conocidas para formar diferentes cantidades y para que las partes queden equilibradas. Son problemas en donde se relaciona partes para formar una totalidad deseada.

Ejercicio 1.

Con una balanza de 2 platillos y sólo 3 pesas de 1, 3 y 9 kilos respectivamente, podrás pesar objetos cuyos pesos sean cantidades exactas entre 1 kilo hasta 13 kilos. Se trata de identificar la pesa o grupo de pesas de las disponibles que podrían colocarse en uno o los dos platillos para lograr un determinado equilibrio colocando el objeto en el platillo B. Se pueden combinar las pesas como se desee. ¿Cómo se combinarían las pesas para colocarlas todas o algunas de ellas en ambos platillos para pesar 2, 5, 7,10 y 11 kilos?

1) Lee todo el enunciado. ¿De qué trata el problema?

De una balanza que tiene dos platillos que sirve para pesar hasta 13 kg usando solamente una o una combinación de las tres pesas de 1,3 y 9 kg.

2) ¿Cuál es la incógnita del problema?

La incógnita es determinar la pesa o grupos de pesas que deben colocarse en el platillo A o en ambos platillos para poder equilibrar la balanza.

3) ¿Qué relaciones o estrategias puedo derivar del enunciado del problema?

Primera, que hay una balanza de platillo y esta se equilibra cuando ambos platillos tiene el mismo peso.

Segunda, que cuento con 3 pesas con los valores de 1kg, 3kg y 9kg.

Tercero, que el objeto se coloca en el platillo B.

Cuarta, que puedo colocar una o varias pesas en uno u otro platillo para que se equilibre con el objeto.

Y quinta, que el peso del objeto se puede calcular conociendo el peso total del platillo.

4) ¿Cómo podemos pesar?

Si colocamos en el platillo B objetos de 1kg, 3 kg y 9kg podemos equilibrarlo colocando en el platillo A la pesa correspondiente al peso del objeto.

No podemos hacerlo con una sola pesa, pero si podemos hacerlo colocando en el platillo A las pesas de 1kg y 3kg juntas. De esta manera podemos pesar objetos cuyo peso sea igual a la suma de los pesos de dos pesas. De esta forma podemos pesar objetos de 4kg, 10kg y 12kg. Y si colocamos las tres pesas en el mismo platillo podemos equilibrar objetos de 13 kg.

Si el objeto pesa 2kg, puedo equilibrar la balanza colocando el objeto y la pesa de 1kg en el platillo B y la pesa de 3kg en el platillo A porque la suma de los peso en ambos platillos será igual. Colocando el objeto y Lapesa de 1kg en el platillo B podemos pesar 2kg y 8kg colocando en el platillo A las pesas de 3kg y 9 kg y si colocamos el objeto y la pesa de 3kg en el platillo B y la pesa de 9kg en el platillo A, podemos pesar 6kg.

¿Cómo podemos pesar objetos de 5kg, 7kg y 11kg?

Si colocamos en A las pesas de 9kg y 3kg, y en B el objeto y la pesa de 1kg, podemos pesar un objeto de 11kg y colocando en A las pesas de 9kg y 1kg y en B el objeto y la pesa de 3kg, podemos pesar un objeto de 7kg

Ahora falta solo como pesar 5Kg. Si 9kg es igual a 5kg+ 4kg, entonces podemos pesar un objeto de 5kg poniéndolo en el platillo B con las pesas de 3kg y 1kg, que pesan combinadas los 4kg, y el platillo A la pesa de 9kg.

Tabla que resume todas las alternativas de pesado

Cantidad de kg a pesar Platillo B Platillo A

1 objeto Pesa 1kg

2 Objeto + pesa 1kg Pesa 3kg

3 objeto Pesa 3kg

4 objeto Pesas 3kg y 1kg

5 Objeto + pesas 3kg y 1kg Pesa 9kg

6 Objeto + pesa 3kg Pesa 9kg

7 Objeto + pesa 3kg Pesas 9kg y 1kg

8 Objeto + pesa 1kg Pesa 9kg

9 objeto Pesa 9kg

10 objeto Pesas 9kg y 1kg

11 Objeto + pesa 1kg Pesas 9kg y 3kg

12 objeto Pesas 9kg y 3kg

13 objeto Pesas

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