Proyecto Laboratorio II

Laboratorio II

3. Plantea los sistemas de ecuaciones y resuélvelos utilizando los métodos que se te indiquen .Comprueba tus resultados.

a) La suma de las edades de dos hermanos es 76; si el hermano mayor tiene dos años más que el menor, ¿Cuáles son las edades de cada uno?

R=39 y 37

Resuelve por el método de igualación

hermano mayor= x

hermano menor=y

X +y = 76

x = y+2 reemplazamos con esto a la x

x +y = 76

y+2+y = 76

2y+2 = 76

2y = 76-2

2y = 74

y = 74/2

y = 37 edad del menor

x +y = 76

x+37 = 76

x = 76-37

x = 39

el mayor tiene 39 años y el menor 37

Método grafico

{x=y + 2,x = 76 - y}

x=39 y=37.

b) Encuentra tres números que cumplan lo siguiente: sumados darán como resultado 19, la diferencia del número mayor con el número menor será de 5 y la suma del número intermedio con el número mayor será 15.

R=4 , 6 y 9

∙Resuelve por el método de determinantes

X + Y + Z = 19

-X +0Y + Z = 5

0X + Y + Z = 15

|19 1 1 |

|5 0 1 |

|15 1 1 |

------------ = X x=4

|1 1 1 |

|-1 0 1 |

|0 1 1 |

│1 19 1│ │-1 5 1 │ │0 15 1│ ──────=y y= 6 │ 1 1 1 │ │-1 0 1 │ │ 0 1 1 │

│-1 0 5 │ │ 1 1 19│ │ 0 1 1 │ ─────── =z

│1 1 1 │ │-1 0 1│ │ 0 1 1│

∙Resuelve por el método de sustitución

Paso 1: Paso 2:

X + Y + Z = 19 Ec1 Z = 5 + X Ec3'

Z - X = 5 Ec2

Y + Z = 15 Ec3

Paso 3:

X + Y + (5 + X) = 19

Y + (5 + X) = 15

Paso 4: X + X + Y = 19 - 5 => 2X + Y = 14 Ec4

X + Y = 15 - 5 => X + Y = 10 Ec5

Paso 5:

X = 10 - Y Ec5'

2(10 - Y) + Y = 14

Paso 6:

20 - 2Y + Y = 14

-Y = 14 - 20

-Y = -6

Y = 6

Paso 7:

X = 10 - Y

X = 10 - 6

X = 4

Paso 8:

Z = 5 + X

Z = 5 + 4

Z = 9

4. Plantea el sistema de ecuaciones del problema y resuélvelo utilizando el método por determinantes. Comprueba tus resultados.

Ana es dueña de una tienda de mascotas en donde hay 22 animales , entre perros Pit bull terrier , gatos angora y pericos australianos. E l doble del número de perros es igual al doble de números de gatos más el triple de número de aves. Además, el número de perros es el doble que el de gatos.

a) Calcula el número de perros, gatos y aves que existen en la tienda de mascotas. R=12 perros , 6 gatos y 4 aves

p: perros

g: gatos

a: pericos australianos

p +g +a=22

2p=2g+3a

p=2g

acomodamos las 2 últimas ecuaciones:

p+ g+ a= 22

2p-2g-3a= 0

p-2g = 0

queda la matriz:

1 1 1

2 -2 -3

1 -2 0

Su determinante: -11

para el valor de p, debemos cambiar la primera columna por [22 0 0] y hallar su determinante, luego dividirlo por el primer determinante calculado:

22 1 1

0 -2 -3

0 -2 0

este determinante vale -132

entonces: p= -132/-11 = 12

p= 12

para g:

...