Proyecto Modular

Laboratorio III

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

Por despeje 3g2-9x=0

3g2-48=0

3g2=48

g2=16

│g│=√16

g=4

│g│=4 /

g=-4

Por factorización 3x2-9x=0

3x2-9x=0

X=0

3x(x-9)=0 /

X=9

Por trinomio cuadrado perfecto x2-16x+60=0

x2-16x+60=0

Por formula general 2x2-3x-5=0

(x-a)2=x2-2 a+ a2

2ª=16 a=8 entonces a2=82=64

Faltan 4 para convertir la expresión

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dados tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

1er num. = X 2do num. = x + 2 3er num. = x + 4

(x + 4)2 – (x+2 )2 – x2 = -20

-x2 + 4x + 12 = -20

x2 – 4x – 32 = 0

Sustituimos a la formula general

x= 4 + -12 / 2

raíz (+) raíz (-)

x= 4 + 12 /2 x= 4 -12/2

x= 8 x= -4

8,10,12

-4-2,0

1er núm. = 8

2do núm. = 10

3er núm. = 12

Comprobación:

(8+4)2 – (8+2)2 -(8)2 = 20

144 - 100 - 64 = 20

- 164 = -20

-20 = - 20

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. Si la longitud y el ancho aumentan en la misma cantidad, el área aumenta 144 m2. Entonces, ¿Cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

24m largo

8m ancho

Área = 144m2

A= b*h x= aumento por lado

A=8 *24 = 192m2

(8+x)(24+x) =192 + 144

192 + 8x + 24x + x2 = 336

X2 + 32x = 336 – 192

X2 + 32x = 144

X2 + 32x – 144 = 0

X= -32 + - 40 / 2

X = - 32 + 40 / 2

X= 8 / 2

X= 4 aumenta 4m por lado.

7.- El jardín de una colonia popular tiene un espacio grande de 130 m de largo y 100 m de ancho. El municipio quiere convertir ese espacio en una cancha profesional de futbol, cumpliendo el requerimiento de tener las medidas reglamentarias. Sin embargo, se necesita agregar franjas de igual ancho en ambos lados (en el largo y en el ancho) para mantener su forma rectangular. De acuerdo a lo que investigaste, encuentra el ancho que debe haber entre las franjas y las líneas del campo de futbol.

Medida del jardín= largo = 130m ancho= 100m

Medidas de un campo de futbol = largo =120m ancho = 90m

Si el jardín mide 10m mas por lado puede aumentar 5m de franja por c/lado y sigue siendo un rectángulo

5

90

mts

120 mts

5

5

5

...