¿QUÉ ES EL CÁLCULO?

El siguiente texto trata de dar una breve definición de la palabra Cálculo, basándonos en la historia y el desarrollo que esta rama de la matemática ha venido tomando con el pasar del tiempo

ALGO DE HISTORIA

El Cálculo, ha sido considerada en los últimos tres siglos como instrumento indispensable para el estudio de los fenómenos naturales, y es muy eficaz para solucionar problemas que surgen en la Física, Astronomía, Ingeniería, Química, Biología, y en otros campo, incluyendo algunos de Ciencias sociales.

El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con los resultados revolucionarios de Isaac Newton y Gottfried Leibnitz sobre el movimiento y la razón de cambio, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.

El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:

• Encontrar la tangente a una curva en un punto.

• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

• Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

• Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.

En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Isaac Newton: la creación del cálculo. Se sabe que los dos trabajaron en forma casi simultánea pero sus enfoques son diferentes. Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades que fluyen") mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, diferenciándose de su colega, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementos infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales. Un incremento de x infinitamente pequeño se llama diferencial de x, y se anota dx. Lo mismo ocurre para y (con notación dy). Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue un cociente de diferenciales (dy/dx). No resulta difícil imaginar que, al no poseer en esos tiempos un concepto claro de límite y ni siquiera de función, los fundamentos de su cálculo infinitesimal son poco

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