ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRADO

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MATERIAL INFORMATIVO

ECUACIONES E INECUACIONES DE PRIMER GRAD0

ECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Una ecuación es de primer grado, denominada también como ecuación lineal, si todas sus variables o incógnitas tienen exponente uno.

Ejemplo:

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Las ecuaciones que estudiaremos en esta sección son las ecuaciones lineales de una variable y tiene la siguiente forma:

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MÉTODOS PARA RESOLVER ECUACIONES

El único método de solución es “despejar” la incógnita y se debe utilizar los procedimientos contrarios a los vistos. Así.

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a)[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

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b)[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

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c)[pic 48]

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INECUACIÓN DE PRIMER GRADO

DESIGUALDAD: Es una expresión que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.

INECUACIÓN: Es una desigualdad en la que hay una o más cantidades desconocidas (incógnitas) y que sólo se verifica para determinados valores de las incógnitas. Las inecuaciones también se llaman DESIGUALDADES CONDICIONALES.

EJEMPLO:  La desigualdad 2x – 3 > x + 5 es una inecuación porque tiene la incógnita x.

Es condicional, porque es cierta para cualquier valor de x mayor que 8, pero es falsa si x es menor o igual que 8.

PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:

Las propiedades básicas de las desigualdades son las siguientes:

Propiedades Fundamentales:

• Si a > b   y   b > c entonces a > c.
• Si a > b entonces a+c > b+c    y    a-c > b-c.
• Si a > b   y   c > 0; entonces  ac > bc    y    a/c > b/c.
• Si a > b   y   c < 0; entonces  ac  < bc   y    a/c  < b/c.

INECUACIONES SIMULTANEAS

Son inecuaciones que tienen soluciones comunes.

Ejemplo:

¿Para qué valores de x se verifican simultáneamente las inecuaciones 10x-15 < 0   y   5x > 3?

Resolviendo las inecuaciones:

La primera se cumple para x < 3/2;

La segunda, para x > (3/5);

Por consiguiente, los valores mayores que 3/5 y menores que 3/2, verifican simultáneamente ambas inecuaciones.

Este resultado se escribe así: 3/5 < x < 3/2

C.S.=[pic 57]

Interpretando gráficamente:

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EJEMPLO: 6x – 10 > 3x + 5

Pasamos los términos semejantes de un lado:    

                 6x – 3x > 5 + 10

Reduciendo términos queda:

                 3x > 15

Despejando x:

                   x > 15/3

Haciendo la división obtenemos:

                   x > 5

El intervalo de solución es [pic 62]

INTERVALOS:

Un intervalo de números reales es un subconjunto del conjunto de los números reales, que, intuitivamente está formado por una sola pieza.

Tipos de intervalos

Intervalos acotados:

Intervalo abierto: es aquel en el que los extremos no forman parte del mismo, es decir, todos los puntos de la recta comprendidos entre los extremos forman parte del intervalo, salvo los propios extremos.

 = {x ∈ / a < x < b}.[pic 63][pic 64]

Gráfica:

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Intervalo cerrado: es aquel en el que los extremos si forman parte del mismo, es decir, todos los puntos de la recta comprendidos entre los extremos, incluidos éstos, forman parte del intervalo.

[a, b] = {x ∈ /  a ≤ x ≤ b}[pic 66]

Gráfica:

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Intervalo semiabierto: es aquel en el que solo uno de los extremos forma parte del mismo, es decir, todos los puntos de la recta comprendidos entre los extremos, incluido uno de éstos, forman parte del intervalo.

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