Problemas Resueltos De Ecuaciones De Primer Grado

PROBLEMAS RESUELTOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1

Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

Años x

35 + x = 3 • (5 + x )

35 + x = 15 + 3 • x

20 = 2 • x x = 10

Al cabo de 10 años.

2

Si al doble de un número se le resta su mitad resulta 54. ¿Cuál es el número?

3

La base de un rectángulo es doble que su altura. ¿Cuáles son sus dimensiones si el perímetro mide 30 cm?

Altura x

Base 2x

2 • x + 2 • 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30 x = 5

Altura 5 cm

Base 10 cm

4

En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños hay si la reunión la componen 96 personas?

Hombres x

Mujeres 2x

Niños 3 • (x + 2x) = 3 • 3x = 9x

x + 2x + 9x = 96

12x = 96 x = 8

Hombres 8

Mujeres 2 • 8 = 16

Niños 9 • 8 = 72

5

Se han consumido 7/8 de un bidón de aceite. Reponemos 38 l y el bidón ha quedado lleno hasta sus 3/5 partes. Calcula la capacidad del bidón.

6

Una granja tiene cerdos y pavos, en total hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

Cerdos x

Pavos 35 − x

4x + 2 • (35 − x) = 116

4x + 70 − 2x = 116

2x = 46 x = 23

Cerdos 23

Pavos 35 − 23 = 12

7

Luís hizo un viaje en el coche, en el cual consumió 20 l de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina que tenía el depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le queda. Se pide:

1.Litros de gasolina que tenía en el depósito.

1ª etapa

2ª etapa

2. Litros consumidos en cada etapa.

1ª etapa

2ª etapa

8

En una librería, Ana compra un libro con la tercera parte de su dinero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. Al salir de la librería tenía 12 €. ¿Cuánto dinero tenía Ana?

Total x

Libro

Cómic

9

La dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras. ¿Cuál es el número?

Unidades x

Decenas x + 1

Si tenemos un número de dos cifras, por ejemplo 65 podemos descomponerlo, de este modo: 6 •10 + 5.

Nuestro número de dos cifras es: (x +1) • 10 + x.

Como este número es seis veces mayor que la suma de sus cifras: x + x + 1 = 2x + 1, tendremos:

(x +1) • 10 + x = 6 (2x + 1)

10x + 10 + x = 12 x + 6

10 x + x - 12x = 6 - 10

−x = −4 x = 4

Unidades 4

Decenas 4 + 1 = 5

Número 54

10

Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste. Hace cuatro años la edad de la padre era doble de la edad del hijo. Hallar las edades de ambos.

Juan Padre de Juan

Hace cuatro años x 2x

Hoy x + 4 2x + 4

Edad de Juan: 32 + 4 = 36.

Edad del padre: 2 • 32 + 4 = 68.

11

Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un trabajo 14 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en hacerlo por separado si uno es el doble de rápido que el otro?

Rápido Lento

Tiempo x 2x

Hora

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