RESOLVER POR FACTORIZACIÓN LAS SIGUIENTES ECUACIONES

METODO POR DETERMINANTES

{█(4x+y+1=0------ (1)@3x+2y=3 ------- (2))┤

Estándar

{█(4x+y=-1@3x+2y=3)┤

Calcular el determinante del sistema

■(∆ 4@ 3) ■(1@2) =(4*2) –( 3*1)= 5

Calcular otra vez para X

■(-1@ 3) ■(1@2) = (-1*2)– (3*1) =-2-3=-5

Calcular otra vez para Y

∆Y=■(4@3) ■(-1@ 3) = (4*3) – (-1*3) =12—3=-15

Calculamos el valor de X y de Y

X=∆x/∆=(-5)/(5 )=-1

X=∆Y/∆=(-15)/5=-3

METODO POR IGUALACION

{█(4X+Y+1=0 ------(1)@3 X+2Y=3 ------- (2) )┤

Despeje de las dos incognitas:

{█(y=-1-4x--------(3)@y=3/2-3/2x--------(4))┤

Igualamos ambas ecuaciones

-1-4x=3/2-3/2x

-2-8x=3-3x

X=11/-5=-2.2

Este valor lo sustituimos por Y

Y=-1-4(-2.2)

Y=-1-8.8

Y=-9.8

LA CAPA DE OZONO

Con la Convención para la Protección de la Capa de Ozono y el Protocolo de Montreal se logró modificar la velocidad con que se incrementaba el área del agujero, de manera que aunque en 2000 se alcanzó la cifra máxima registrada, de 30.31 millones de km2, para 2005 el tamaño del agujero era de 26.77 millones de km2.

Suponiendo que la tendencia de recuperación de la capa de ozono se mantuviera como lo ha hecho en este periodo, ¿se logrará la meta de verla totalmente recuperada para 2050? ¿O quizás antes? ¿Tal vez después?

Realiza un análisis como el anterior, considerando ahora que el año 2000 corresponde a x=0. Determina:

1.-el valor de la pendiente

Considerando los dos puntos que nos proporciona el problema tenemos que:

(0,30.31)

(5,26.77)

y〖-y〗_(2 )=(y_2-y_1)/(x_2-x_1 ) (x-x_1 )

y=30.31=( 26.77-30.31)/(5-0) (x-0)

y-30.31=(-3.54)/5 (x-0)

y-30.31=0.708(x-0)

y=30.31=0.78x

y=-0.708x+30.31

m=-0.708

Del anterior resultado podemos decir que la pendiente de nuestra recta es -0.708

2.-la ecuación

y=-0.708x+30.31

3.- el año en que el área del agujero llega a cero

-0.708x+30.31=0

-0.708x+30.31

x=(-30.31)/(-0.708 )=42.81

Por lo tanto se llegara a dicha meta en el año de 2042

4.- Si la meta no se cumple en 2050

¿Cuánto tendría que valer la pendiente para que así fuera? (si encontraste que la meta se cumple, escribe la pendiente de tu ecuación)

Si se cumple la meta ya que se llega antes de tiempo, pero para que se cumpliera el tiempo exacto realizaremos a continuación las operaciones correspondientes:

(0,30.31)

(50,0)

y=30.31 (0-30.31)/(50-0) (x=0)

y=30.31 (-30.31)/50 (x=0)

y=30.31=-0.6062(x=0)

y=-0.6062+30.31

m=-0.6062

Por lo que la pendiente debe ser de -0.6062 para que se cumpla la meta en el tiempo exacto

5.- ¿Cómo interpretas la pendiente en este contexto?

El cambio del área en el agujero en la capa de ozono con respecto al cambio en el tiempo (transcurriendo los años ) se debe ir reduciendo gradualmente en proporción a la ecuación que encontramos sin tomar en cuenta los parámetros que escapen de dicho modelo.

6.-determina el dominio y el rango para tu ecuación. Exprésalo matemáticamente e interprétalo con tus palabras.

Para la ecuación y=-0.708x+30.31

El dominio de nuestra recta es x∈(-∞,∞),para

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