Rampa Cicloidal

Planteamiento del problema.

¿Cuál es la importancia de la rampa cicloidal en la vida cotidiana?

La cicloide es una curva generada por un punto perteneciente a una circunferencia al rodar sobre una línea recta, directriz, sin deslizarse.

Dada una circunferencia de radio y un punto de la misma situado en el origen de coordenadas, las ecuaciones paramétricas de un arco de la cicloide generada por ese punto al girar la circunferencia sobre el eje son:

, con

La cicloide ha sido una curva muy estudiada a lo largo de la historia. Ya a finales del siglo XVI, Galileo había estudiado esta curva, obteniendo ciertas aproximaciones sobre cálculos relacionados con ella (en concreto sobre el área encerrada por un arco de cicloide). Mersenne, posiblemente después de conocer estos estudios de Galileo, llamó la atención de los matemáticos de esta época (estamos ya en el siglo XVII) hacia esta curva. Y muchos fueron los que acudieron al llamamiento. Tanta fue la expectación creada por esta curva que acabó por conocerse como la Helena de los geómetras por la cantidad de disputas entre matemáticos que provocaron los estudios relacionados con ella.

El movimiento parabólico Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical

Objetivos.

Darnos cuenta como el cálculo diferencial es utilizado para saber resolver problemas relacionados con la rampa cicloidal, así como conocer la historia y diferentes temas relacionados con el tema, como las leyes de los movimientos, movimiento parabólico y circular, fuerza gravitatoria y equilibrio entre otros, al igual que conocer el uso de las rampas en la vida cotidiana, como como las rampas que se utilizan para patina.

Hipótesis.

El cálculo diferencial se utiliza para distintas actividades en la vida cotidiana, desde una simple rampa para patinar que es muy común encontrar en cualquier parque, hasta las curvas utilizadas en carreteras donde se puede notar el movimiento, también se relacionara con temas de física, diferentes teorías de grandes personajes y demás. En este proyecto se mostrara como las derivadas pueden determinar la velocidad de un cuerpo.

Justificación.

Introducción:

Las matemáticas son parte de nuestra vida cotidiana ya que se utilizan para muchas cosas, pero si hablamos dentro del cálculo diferencial no sabríamos con exactitud para que nos funciona cada cálculo matemático ya sean derivadas, limites, y más. En el presente proyecto se quiere dar a conocer una investigación detallada de las principales aplicaciones del cálculo diferencial con la rampa cicloidal en la vida cotidiana.

Capítulo 1.

Leyes de la física

Este modelo demuestra estar bien encaminado porque tiene la capacidad de hacer comprensibles las cosas. Por ejemplo, puede explicar la ley de la gravedad, la ley de la inercia y la segunda ley de la Termodinámica. Veamos.

LEY DE LA GRAVEDAD.- A partir del big – bang, tenemos una expansión vibratoria general, la expansión vibratoria del Universo. Y tenemos el efecto frenado a consecuencia de la distorsión del campo vibratorio consiguiente a una intersección ondulatoria. Este efecto frenado es la gravedad, del mismo modo que es las fuerzas nucleares fuerte, débil o electromagnética. Desde cerca actúa como fuerza nuclear fuerte, débil o electromagnética, y desde lejos como fuerza gravitatoria. Se acepta que todas estas interacciones están mediadas por partículas: Mesones, bosones W y Z, fotones y gravitones. Ello es comprensible: la distorsión del campo espacial con su correspondiente efecto frenado, -la distorsión que sucede en este caso entre dos partículas que interaccionan-, se manifiesta también como partícula.

Una vez más tenemos que: distorsión del campo espacial, efecto frenado, partícula material, inercia y gravedad son aspectos de lo mismo.

LEY DE LA INERCIA.- La inercia es una consecuencia del efecto torsión – frenado. Para entenderlo mejor, tengamos presente lo que dice la ley de la inercia: los cuerpos, en estado de reposo o movimiento, continúan en su estado inicial de reposo o movimiento mientras no actúe una fuerza que lo modifique. Tengamos en cuenta, en efecto, que existen dos tipos de fuerzas: la fuerza vibratoria expansora del Universo y todo el entramado gravitatorio consecuencia del efecto frenado. Es fácilmente comprensible que este entramado gravitatorio continuará su movimiento, arrastrado por la expansión del Universo, mientras no actúe sobre él una fuerza que lo modifique. O sea que podemos comprender lo que es la inercia y, si no conociéramos la ley de la inercia, hasta podríamos deducirla. Comprendemos que para modificar el movimiento del entramado vibratorio (el estado de reposo siempre es aparente, el reposo es movimiento si lo consideramos asociado al movimiento del contexto que lo circunda) siempre se necesita una fuerza que rompa su natural inercia, siempre se necesita una fuerza para alterar una inercia que es consubstancial a la materia. O todavía dicho de otra forma, siempre se necesitará una fuerza para que se altere la trayectoria de un cuerpo gravitacional.

2ª LEY DE LA TERMODINÁMICA.- Volvamos a las dos fuerzas fundamentales del Universo que he señalado: la fuerza de expansión vibratoria y el entramado gravitacional. Lo que priva es la fuerza de expansión vibratoria, si no fuera así no existiría la 2ª ley de la Termodinámica. En efecto, la 2º ley de la termodinámica existe porque la fuerza expansora vibratoria del Universo erosiona continuamente al entramado gravitacional, y esto es lo que da lugar al desorden entrópico o 2º ley de la Termodinámica que nos dice que la materia tiende al desorden entrópico. Un desorden, también quiero señalarlo, muy ordenado, o mejor, un desorden dentro de un orden.

Magnitudes

Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, una longitud, una fuerza, la corriente eléctrica, etc. Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.

Magnitudes escalares

Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una

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