LABORATORIO II RESPUESTA IMPULSO, PASO Y RAMPA DE UN SISTEMA DINÁMICO
Enviado por nataly rodriguez viatela • 28 de Marzo de 2020 • Trabajos • 1.590 Palabras (7 Páginas) • 166 Visitas
LABORATORIO II
RESPUESTA IMPULSO, PASO Y RAMPA DE UN SISTEMA DINÁMICO
Tatiana Huepa Velásquez
2420151014
Karla Penagos Viatela
2420162018
MSc. Ing. Ricardo Troncoso
UNIVERSIDAD DE IBAGUÉ
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA ELECTRÓNICA
MATEMÁTICAS PARA LA ELECTRÓNICA
IBAGUÉ-TOLIMA
2019
Resumen:
El presente laboratorio tiene como objetivo calcular y demostrar la salida de un modelo matemático dado por una EDL, como herramienta de solución a problemas matemáticos los cuales están presentes en la formación de los ingenieros. Así mismo, poner a prueba los conocimientos aprendidos en clase sobre la respuesta impulso, paso y rampa de un sistema de tiempo continuo, mediante diferentes métodos.
Abstract:
The present laboratory aims to calculate and demonstrate the output of a mathematical model given by an EDL, as a tool for solving mathematical problems which are present in the training of engineers. Also, test the knowledge learned in class on the impulse, step and ramp response of a continuous time system, using different methods.
Introducción
La modelación matemática se define como el esquema simplificado e ideal que permite estudiar el comportamiento de sistemas complejos a través del formulismo matemático que expresa relaciones, proposiciones u operaciones entre variables específicas. Aplicando señales de prueba a estos sistemas, es posible realizar con facilidad análisis matemáticos y experimentales de sistemas de control, dado que las señales son funciones del tiempo muy simples.
La forma de la entrada a la que el sistema estará sujeto con mayor frecuencia bajo una operación normal determina cuál de las señales de entrada típicas se debe usar para analizar las características del sistema. Si las entradas para un sistema de control son funciones del tiempo que cambian en forma gradual, una función rampa sería una buena señal de prueba. Asimismo, si un sistema está sujeto a perturbaciones repentinas una función escalón sería una buena señal de prueba; y para un sistema sujeto a entradas de choque, una función impulso sería la mejor. Una vez diseñado un sistema de control con base en las señales de prueba, por lo general el desempeño del sistema en respuesta a las entradas reales es satisfactorio. El uso de tales señales de prueba permite comparar el desempeño de todos los sistemas sobre la misma base. (sistemas de control automático, DACI-EPN)
Contenido
MÉTODO DE LAS FRACCIONES PARCIALES UTILIZANDO DE MANERA EXPLÍCITA LOS POLOS COMPLEJOS 4
MÉTODO DEL DESARROLLO DE LA FORMULA DE HEAVISIDE 7
MÉTODO DE LOS RESIDUOS (DEDUCIDO CON BASE EN LA INTEGRAL DE BROMWICH O INTEGRAL DE INVERSIÓN COMPLEJA) 9
METODO COMPUTACIONAL (MATLAB) 11
TABLA DE ILUSTRACIONES
Figure 1. Primera forma de solución en Matlab 14
Figure 2 segunda forma de solución en Matlab 15
Figure 3 Tercera forma de solución en Matlab 17
Figure 4 cuarta forma de solución en Matlab usando Simulink 18
Figure 5 Salida de Simulink 18
TABLA DE ECUACIONES
1. EDL 6
2 Entrada aplicada al sistema 6
3 Función de transferencia del sistema 6
4 Se aplica Laplace a la entrada 6
5 Vo(s) con los polos múltiples 6
6 salida Vo por fracciones parciales en función de K 7
7 Salida Vo sustituyendo los valores de K 8
8 Respuesta del sistema por fracciones parciales 8
9 salida Vo en función a An 9
10 Respuesta del sistema por Heaviside 11
11 fórmula del teorema del residuo 12
12 Respuesta del sistema por Residuos 13
Un sistema de tiempo continuo tiene como modelo matemático la siguiente Ecuación Diferencial Lineal (EDL):
[pic 1]
1. EDL
Calcular la respuesta 𝒗𝒐 (𝒕) del sistema, si la entrada 𝒗𝒊 (𝒕) es:
[pic 2]
2 Entrada aplicada al sistema
La función de transferencia 𝑮(𝒔) del sistema es:
[pic 3]
3 Función de transferencia del sistema
MÉTODO DE LAS FRACCIONES PARCIALES UTILIZANDO DE MANERA EXPLÍCITA LOS POLOS COMPLEJOS
Se aplica la transformada de Laplace, con condiciones iniciales iguales a cero, a los términos de la ecuación (2)
[pic 4]
4 Se aplica Laplace a la entrada
[pic 5]
De la definición de una función de transferencia se conoce que , por lo tanto:[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
5 Vo(s) con los polos múltiples
Con base en la formula cuadrática se calculan los dos polos múltiples del polinomio cuadrático [pic 10][pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Debido que los polos son múltiples, la función de salida 𝑽𝒐 (𝒔) está dada por:
[pic 14]
6 salida Vo por fracciones parciales en función de K
A continuación, se calculan los residuos:[pic 15][pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21][pic 22]
...