Razonamiento Logico

INFERENCIA LOGICA

Antes que todo se presentarán los tipos de inferencia, la inferencia válida en computación y matemáticas, y también una serie de reglas que se utilizan para la inferencia deductiva.

La inferencia: Es también llamada Lógica Inferencial. Es un proceso que consiste en pasar de un conjunto de premisas a una conclusión, sin la necesidad de elaborar tablas o cuadros muy extensos. Es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas. Un argumento, es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.

Reglas de inferencias:

Son reglas que nos sirven para probar que a, partir de unas premisas dadas, es posible hacer la demostración para una conclusión específica. Su objetivo es abreviar las demostraciones.

A continuación, se destacan las reglas de mayor utilización en las demostraciones matemáticas; como también las equivalencias fundamentales.

Modus Ponens

P Premisas Nota: La destacamos de nuevo por su importancia no obstante ser una regla de validez.

Q Conclusión

Modus Tollendo Ponens

no P Premisas

Premisas

Q Conclusión P Conclusión

Modus Tollendo Tollens

Premisas

no P Conclusión

Transitividad en la implicación o silogismo hipotético

Premisas

Conclusión

Inferencia conjuntiva o conjunción

P

Q Premisas

P y Q Conclusión

Simplificación en la conjunción

P y Q Premisa

P

Q Conclusión

Conclusión

Adjunción

P Premisa

P ó Q Conclusión

Q es una proposición cualquiera, sin importar su valor de verdad

Método de casos o silogismo disyuntivo

P ó Q

Premisas Caso Particular P ó Q

Premisas

Conclusión R Conclusión

• Inductiva (de lo particular a lo general): es la que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros de que será verdadero lo que concluimos. Es decir, que es la ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general.

Ejemplo: Una persona que llega tarde al trabajo durante su primer mes, se puede concluir que siempre llegará tarde, pero es algo que no es seguro al 100%.

• Deductiva (de lo general a lo particular): Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular. Es también cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también lo es.

Ejemplo: Se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluimos que el día de hoy que está lloviendo hay nubes.

En este caso se encuentran MPP: Modus Ponendo Ponens y MTT: Modus Tollendo Tollens que de acuerdo a la tabla de verdad de la condicional son dos formas de establecer una inferencia válida. La inferencia deductiva es la única aceptada como válida en matemáticas y computación para hacer comprobaciones y sacar conclusiones. El tema se discute en forma detallada más delante en INFERENCIA DEDUCTIVA CON UNA CONDICIONAL.

• Transductiva (de particular a particular o de general a general): Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la conclusión es verdadera. Es cuando asumimos que después de la primera reacción, las respuestas siempre serán la misma.

Ejemplo: Un maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre todos los alumnos iban a estudiar.

• Abductiva: Es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar. Al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario conocer más información para poder verificar la validez.

Ejemplo: Si se sabe que siempre que llueve hay nubes, y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se tiene la certeza.

PREMISAS LOGICAS

En lógica, una premisa es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de un argumento.1 En un argumento válido, las premisas implican la conclusión, pero esto no es necesario para que una proposición sea una premisa: lo único relevante es su lugar en el argumento, no su rol.2 Al ser proposiciones, las premisas siempre afirman o niegan algo y pueden ser verdaderas o falsas.

Considérese el siguiente argumento:

1. O es martes o es miércoles.

2. Si es martes, entonces tengo que ir a trabajar.

3. Si es miércoles, tengo que ir a trabajar.

4. Por lo tanto, tengo que ir a trabajar.

En este argumento, las proposiciones 1, 2 y 3 son las premisas, y la proposición 4 es la conclusión. Un argumento

...