Razonamiento Logico

INFERENCIA LOGICA

Antes que todo se presentarán los tipos de inferencia, la inferencia válida en computación y matemáticas, y también una serie de reglas que se utilizan para la inferencia deductiva.

La inferencia: Es también llamada Lógica Inferencial. Es un proceso que consiste en pasar de un conjunto de premisas a una conclusión, sin la necesidad de elaborar tablas o cuadros muy extensos. Es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas. Un argumento, es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.

Reglas de inferencias:

Son reglas que nos sirven para probar que a, partir de unas premisas dadas, es posible hacer la demostración para una conclusión específica. Su objetivo es abreviar las demostraciones.

A continuación, se destacan las reglas de mayor utilización en las demostraciones matemáticas; como también las equivalencias fundamentales.

Modus Ponens

P Premisas Nota: La destacamos de nuevo por su importancia no obstante ser una regla de validez.

Q Conclusión

Modus Tollendo Ponens

no P Premisas

Premisas

Q Conclusión P Conclusión

Modus Tollendo Tollens

Premisas

no P Conclusión

Transitividad en la implicación o silogismo hipotético

Premisas

Conclusión

Inferencia conjuntiva o conjunción

P

Q Premisas

P y Q Conclusión

Simplificación en la conjunción

P y Q Premisa

P

Q Conclusión

Conclusión

Adjunción

P Premisa

P ó Q Conclusión

Q es una proposición cualquiera, sin importar su valor de verdad

Método de casos o silogismo disyuntivo

P ó Q

Premisas Caso Particular P ó Q

Premisas

Conclusión R Conclusión

• Inductiva (de lo particular a lo general): es la que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros de que será verdadero lo que concluimos. Es decir, que es la ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general.

Ejemplo: Una persona que llega tarde al trabajo durante su primer mes, se puede concluir que siempre llegará tarde, pero es algo que no es seguro al 100%.

• Deductiva (de lo general a lo particular): Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular. Es también cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también lo es.

Ejemplo: Se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluimos que el día de hoy que está lloviendo hay nubes.

En este caso se encuentran MPP: Modus Ponendo Ponens y MTT: Modus Tollendo Tollens que de acuerdo a la tabla de verdad de la condicional son dos formas de establecer una inferencia válida. La inferencia deductiva es la única aceptada como válida en matemáticas y computación para hacer comprobaciones y sacar conclusiones. El tema se discute en forma detallada más delante en INFERENCIA DEDUCTIVA CON UNA CONDICIONAL.

• Transductiva (de particular a particular o de general a general): Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la conclusión es verdadera. Es cuando asumimos que después de la primera reacción, las respuestas siempre serán la misma.

Ejemplo: Un maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre todos los alumnos iban a estudiar.

• Abductiva: Es semejante a la deductiva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar. Al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario conocer más información para poder verificar la validez.

Ejemplo: Si se sabe que siempre que llueve hay nubes, y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se tiene la certeza.

PREMISAS LOGICAS

En lógica, una premisa es cada una de las proposiciones anteriores a la conclusión de un argumento.1 En un argumento válido, las premisas implican la conclusión, pero esto no es necesario para que una proposición sea una premisa: lo único relevante es su lugar en el argumento, no su rol.2 Al ser proposiciones, las premisas siempre afirman o niegan algo y pueden ser verdaderas o falsas.

Considérese el siguiente argumento:

1. O es martes o es miércoles.

2. Si es martes, entonces tengo que ir a trabajar.

3. Si es miércoles, tengo que ir a trabajar.

4. Por lo tanto, tengo que ir a trabajar.

En este argumento, las proposiciones 1, 2 y 3 son las premisas, y la proposición 4 es la conclusión. Un argumento puede tener cualquier número (en general finito) de premisas, incluso 0 (en cuyo caso la conclusión suele ser un teorema y una verdad lógica).3

1. Todos los hombres tienen el cabello corto

2. David es hombre

3. Por lo tanto David tiene el cabello corto

Hay razonamientos de una premisa (hubo al menos un testigo), y razonamientos con más de una premisa. Así sucede con los silogismos ordinarios, que con una sola premisa (por ejemplo: Juan lo vio todo). Por lo tanto, de una premisa mayor (que contiene el término mayor, predicado de la conclusión) y una premisa menor (que contiene el término menor, que hace de sujeto en la conclusión). Por ejemplo:

1. Todos los mamíferos son animales de sangre caliente. (Premisa mayor)

2. Todos los humanos son mamíferos. (Premisa menor)

3. Por tanto, todos los humanos son animales de sangre caliente. (Conclusión)

Serán proposiciones simples o compuestas, por ejemplo:

p v q

p ^ q

p

~p

p → p

(p v q)→(~r ^ s)

CONCLUSION

Será otra proposición simple o compuesta, que se obtiene a partir de las premisas aplicando las reglas del ejercicio.

Los enfrentamientos terminan y la justicia social se alcanza.

Simbolización del Razonamiento.

• Designación de las proposiciones simples.

A: Los acuerdos se cumplen

P: La paz se logra

N: El nivel de vida se incrementa

E: Los enfrentamientos terminan

S: Los problemas sociales se agravan

J: La justicia social se alcanza.

• Traducción del razonamiento al cálculo de proposiciones.

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E y J

VALIDEZ O INVALIDEZ EN UN RAZONAMIENTO LOGICO

Argumento Válido: Un argumento es válido si en todas las situaciones posibles en las que las premisas se cumplen, la conclusión también debe cumplirse. Como ya ha sido presentado, por diferentes que sean los contextos en los cuales subyacen estructuras idénticas, las conclusiones son idénticas porque éstas no dependen de los elementos subjetivos de los modelos particulares, sino que están regidas por las reglas determinadas de validez o inferencia.

Lo único que puede garantizar una argumentación válida es que si las hipótesis, premisas y postulados son verdaderas, la conclusión también va a ser verdadera.

Una argumentación válida a partir de premisas o hipótesis falsas no garantiza que la conclusión sea verdadera o falsa. Por esta razón, se afirma que de una premisa falsa se puede concluir cualquier cosa (en el sentido de que la conclusión puede ser verdadera o puede ser falsa).

Se concluye, en consecuencia, que cuando un razonamiento es válido la implicación establecida entre premisas y conclusión es verdadera.

Falacias o sofismas: En el lenguaje cotidiano se encuentra otro tipo de argumentaciones que no son deducciones establecidas bajo el rigor de las reglas de validez fijadas, sino que se basan en inferencias probables, que en mayor o menor grado le aumentan la probabilidad a la conclusión, pero que no garantizan su verdad, ni siquiera cuando todas las premisas son verdaderas.

Más aún, se encuentran argumentaciones cuya fundamentación es completamente subjetiva y en las cuales no hay ninguna conexión entre las premisas y la conclusión obtenida, de acuerdo con las reglas lógicas establecidas, pero que la "fuerza de convicción aparente de los argumentos es tal" que el lector queda convencido de su validez.

Igualmente sucede en "demostraciones" de enunciados de la matemática, en los cuales se viola en forma muy sutil alguna o algunas reglas lógicas o de la estructura algebraica y se "logran" aparentemente conclusiones correctas.

Estos argumentos que no son válidos, en el sentido ya expresado, es

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