Redondeo

El fondo del problema

Todas las normas, tanto del hormigón u otros ensayos como en el tema del IVA, hablan de redondeo o de precisión de los datos (que en el fondo es lo mismo) pero no te dicen directamente como has de realizar dicho redondeo (o ajuste a una precisión, que es lo mismo según veremos más adelante) y resulta que existen varias maneras distintas de hacerlo, y que te pueden dar resultados diferentes en la práctica.

Por ejemplo: la EHE-08 nos remite a una UNE donde se fija la precisión de las tensiones de rotura a 0.5 MPa, y en otra se fija la precisión de los conos a 10 mm., o la ley del IVA dice que tanto la base imponible como el importe del IVA de una factura se darán con precisión de 1 céntimo de euro.

Pero al redondear "al entero más cercano" siempre te puedes encontrar con que tu valor queda justo en medio de dos enteros: ¿cual es el entero más cercano a 7.5? Unos dirán que 7 (si les interesa obtener un valor bajo) y otros que 8 (si les interesa un valor alto), pero la realidad es que tenemos dos enteros igual de cercanos, NO existe "el entero más cercano" a un valor dado, y nos toca elegir como vamos a "desempatar" llegado este caso.

Precisión y redondeo son lo mismo

El problema siempre es encontrar (o si tienes dos, elegir) el entero más próximo a un número dado, pero este problema se nos puede plantear de 3 maneras ligeramente diferentes en la forma, pero no en el fondo:

Buscar el entero más próximo a 12.5

Dejar una cantidad con muchos decimales, por ejemplo 4.235, en solo 2 (o N) decimales.

Expresar una cantidad, 62.25 por ejemplo, con una cierta precisión, como 0.5 Mpa.

Las tres son lo mismo, basta con resolver el caso 1, porque los otros 2 solo son maneras "camufladas" de pedirte lo mismo. Veámoslo con un par de ejemplos.

Si nos piden reducir a dos decimales la cantidad 4.235, es lo mismo que si lo multiplicamos por 100 (obteniendo 423.5) y entonces buscamos el entero más cercano, en este caso, digamos que 424, y una vez lo tenemos, lo dividimos por 100 para "pasarlo" a las unidades originales, obteniendo 4.24

El caso más genérico es que nos pidan dar una cantidad con una cierta precisión. Fijaos que en el caso 1 podríamos pensar que nos piden dar una cantidad con precisión 1, y en el caso 2 nos piden darlo con una precisión de 0.01

En el caso de pedirnos una cierta precisión, lo que se hace es convertir nuestra cantidad (62.25) a un múltiplo de 0.5, es decir, dividimos la cantidad por la precisión, obteniendo 62.25 / 0.5 = 124.5, es decir, tenemos 124.5 veces 0.5, y queremos tener solo una cantidad entera de veces. Por eso es el 124.5 el que se redondea al entero más cercano, en este ejemplo podríamos elegir 124, y como hablamos de "124 veces 0.5", para dar el valor final, falta multiplicar por 0.5: 124 * 0.5 = 62

Las tres formas de redondear en caso de dudas

Todo proceso de redondeo ha de decidir que va a hacer en el caso de tener dos "valores más cercanos". Puede programarse para redondear estos casos siempre al alza, o siempre a la baja. Estas son las dos opciones más conocidas, pero ambas tienen un serio problema a nivel conceptual: sesgan los valores que redondean.

Por "sesgar" me refiero a lo que en estadística se conoce como "estadístico sesgado", y en la práctica significa que, si tomamos una colección de datos y calculamos su media, y luego aplicamos el redondeo a todos esos datos y volvemos a calcular la media, obtendremos dos valores diferentes, o siendo más preciso: ambas medias, la de los valores "en crudo" y los valores redondeados, tenderán a valores diferentes.

Con un ejemplo se ve mejor: Si tenemos una lista de totales de

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