Reflexiones sobre funciones cuadráticas

Funciones Cuadráticas

[pic 1]Reflexiones sobre funciones cuadráticas

Introducción:

En el siguiente trabajo tenemos como intención comprender el funcionamiento de las funciones cuadráticas cambiando los datos en las variables para así obtener diferentes resultados y  hacer un contraste entre estos. Observando los resultados podremos saber cómo la adicción o disminución de cantidades afectaron a la gráfica. Esto se va a lograr realizando gráficos con datos similares con una ligera diferencia ya sea una adicción o una sustracción. Esto lo realizaremos afectando a la función antes de su potencia o después de ella, y con esto veremos cómo ha variado la gráfica.

También vamos a experimentar en la función con diferentes variables intentando averiguar donde se encuentra el vértice de la función.

Además usando las propiedades de la función intentaremos llevar una función cuadrática a una formula específica y usando ejemplos de nuestra invención llevarlo a el mismo resultado. Y después con la formula formada intentaremos averiguar la forma de la gráfica.

Y por último con todos los hallazgos daremos respuesta a si lo averiguado se puede aplicar a todo tipo de funciones.

Desarrollo del trabajo

1. Desarrollo de funciones cuadráticas

A continuación procedemos a graficar las funciones:

1. y=x2
2. y=x2+3
3. y=x2-2

Estas funciones son parábolas ya que su fórmula iguala a y a un x 2. Son iguales lo único que varía es su constante en la primera es 0 en la segunda es +3 y en la tercera es -2. La intención de la gráfica es averiguar si la diferencia de constantes afecta en algo el resultado encontrado en cada una de estas funciones.

Para realizar el grafico hemos utilizado las funciones mencionadas arriba y nos dio como resultado el siguiente cuadro.

[pic 2]

Para realizar esta tabla hemos utilizado valores desde 6 a -6 con intervalos de 0.5 y con los datos hallados procedimos a realizar la siguiente tabla.

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La recopilación de los datos de la tabla nos dio como resultado esta grafica en la que podemos observar que la gráfica sin ninguna variación (azul) ha tenido como vértice el punto 0,0, mientras que a la que le aumentamos 3 (roja) ha tenido como vértice el punto 0,3 y a quedado mas arriba en comparación a las otras dos gráficas y por último la función a la que le restamos 2 (naranja) el punto de su vértice ha sido 0,-2 y ha quedado debajo de las otras dos.

En conclusión por lo observado hemos deducido que el aumentarle a la función un valor la hace ubicarse más arriba en el eje y  que su función original sin variación exactamente en todos sus puntos dependiendo del número aumentado en este caso es +3 ósea esta tres puntos más arriba en la gráfica. Lo mismo pasa al restarle a la función un numero se encuentra más abajo en este caso -2 se encuentra 2 puntos más abajo en el eje y en todos sus puntos.

Otra observación fue que todos tienen su vértice, su punto mínimo, en el eje x en el punto  0, la suma o la resta no afectaron su posición con respecto al eje x.

        B)

        A continuación procedemos a graficar las funciones:

1. y=x2
2. y=(x-2)2
3. y=(x+3)2

Estas funciones son parábolas ya que su fórmula iguala a y a un x 2. Son iguales lo único que varía es su constante en la primera x no se le agregó o disminuyó nada, a la segunda le aumentamos  +3 y en a la tercera le disminuímos  -2. La intención de la gráfica es averiguar si la diferencia de constantes afecta en algo el resultado encontrado en cada una de estas funciones.

Para realizar el grafico hemos utilizado las funciones mencionadas arriba y nos dio como resultado el siguiente cuadro.

[pic 4]

Para realizar esta tabla hemos utilizado valores desde 12 a -10 con intervalos de 1 y con los datos hallados procedimos a realizar la siguiente tabla.

[pic 5]

La recopilación de los datos de la tabla nos dio como resultado esta grafica en la que podemos observar que la gráfica sin ninguna variación (azul) ha tenido como vértice el punto 0,0, mientras que a la que le aumentamos 3 antes de potenciar a x (naranja) ha tenido como vértice el punto -3,0 y ha quedado más a la izquierda en comparación a las otras dos gráficas y por último la función a la que le restamos 2 antes de potenciar a x (roja) el punto de su vértice ha sido 2,0 y ha quedado debajo de las otras dos.

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