Regresion Y Correlacion Lineal

Regresión Lineal:

En estadística la regresión es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xiy un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

Xiy un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como:

: Variable dependiente, explicada o regresando.

: Variables explicativas, independientes o regresores.

: Parámetros, miden la influencia que las variables explicativas tienen sobre el regresando.

Donde es la intersección o término "constante", las son los parámetros respectivos a cada variable independiente, y es el número de parámetros independientes a tener en cuenta en la regresión. La regresión lineal puede ser contrastada con la regresión no lineal.

Ejemplo de una regresión lineal con una variable dependiente y una variable independiente.

MODELO DE REGRESION LINEAL:

El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explicitas (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas que generen un hiperplano de parámetros desconocidos:

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donde es la perturbación aleatoria que recoge todos aquellos factores de la realidad no controlables u observables y que por tanto se asocian con el azar, y es la que confiere al modelo su carácter estocástico. En el caso más sencillo, con una sola variable explicita, el hiperplano es una recta:

El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos , de modo que la ecuación quede completamente especificada. Para ello se necesita un conjunto de observaciones. En una observación i-ésima (i= 1,... I) cualquiera, se registra el comportamiento simultáneo de la variable dependiente y las variables explicitas (las perturbaciones aleatorias se suponen no observables).

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Los valores escogidos como estimadores de los parámetros , son los coeficientes de regresión sin que se pueda garantizar que coincida n con parámetros reales del proceso generador. Por tanto, en

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Los valores son por su parte estimaciones o errores de la perturbación aleatoria.

TIPOS DE REGRESION LINEAL:

Existen diferentes tipos de regresión lineal que se clasifican de acuerdo a sus parámetros:

Regresión lineal simple

Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma:4

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donde es el error asociado a la medición del valor y siguen los supuestos de modo que (media cero, varianza constante e igual a un y con ).

Análisis

Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:5

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Derivando respecto a y e igualando a cero, se obtiene:5

(9)

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Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros:4

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La interpretación del parámetro medio es que un incremento en Xi de una unidad, Yi incrementará en

Regresión lineal múltiple

La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple.

Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionadas entre sí, por lo que es posible que una de las variables pueda relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.

Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan

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