CORRELACION Y REGRESION LINEAL

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TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO[pic 4]

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTLA GUTIÉRREZ[pic 5][pic 6]

“INGENIERÍA INDUSTRIAL”

MATERIA:

ESTADISTICA INFERENCIAL II

ACTIVIDAD A REALIZAR:

APUNTES Y FORMULARIO

RESPONSABLE:

ALTUNAR JUAREZ FABIOLA

PROFESOR:

THAN MARQUEZ RENE JAVIER

5.- CORRELACION Y REGRESION LINEAL

5.1.1 Tabla de datos

Un coeficiente de correlación es un número que nos expresa en qué medida dos o más hechos están relacionados, hasta qué punto las variaciones de uno concuerdan con las variaciones del otro. Sin saber cómo varía un fenómeno en relación con otro, somos incapaces de poder regular un fenómeno manipulando el otro.

El espacio muestral de un experimento con dos variables es cierto conjunto de pares ordenados de medidas, esto es, se hacen dos observaciones en cada prueba.

En la inferencia estadística en una distribución de dos variables, es el de hallar la relación que existe entre X y Y, esto es, de cómo se comportan las dos variables una con respecto de la otra. Lo más deseable es expresar esta relación mediante una ecuación matemática en la cual estén ligadas ambas variables.

Para establecer la ecuación requerida, tomemos como base las experiencias que provienen del estudio de las funciones X y Y.

Si deseamos determinar una ecuación que relaciones las dos variables, es conveniente hacer una tabulación la cual debe contener los datos de las dos variables en tratamiento.

En una columna los valores de la variable independiente (X) y en la otra, los valores de la variable dependiente (Y). Posteriormente considerar los datos como puntos en el plano X,Y. La gráfica de estos puntos nos permitirá en forma rápida, observar si existe o no una relación acentuada entre dichas variables.

5.1.2 REGRESION LINEAL

La regresión y la correlación son dos técnicas que se relacionan entre sí y son una forma de estimación. En otras palabras, el análisis de correlación y regresión comprende el análisis de los datos muestrales para saber si y como se relacionan entre sí dos o más variables de una población. Sin embargo, hay una distinción entre estos dos procedimientos y no debe substituirse uno por el otro en una situación experimental dada.

El análisis de regresión da lugar a una ecuación matemática que describe dicha relación. Esta ecuación se puede emplear para estimar o predecir los valores futuros que puede tener una variable cuando se conocen o suponen los valores de la otra variable.

El análisis de la regresión se clasifica en dos tipos: simple y múltiple.

La regresión simple es aquella en que intervienen sólo dos variables. Por convención la variable independiente X se considera como base de estimación, en tanto que la variable cuyo valor va a estimarse es la variable dependiente Y. Cuando se determina una ecuación para estimar Y y a partir de X, tal ecuación se le conoce como regresión de Y respecto de X.

La regresión múltiple es aquella en que intervienen tres o más variables, una de las cuales es la variable dependiente, la que se va a asociar con los valores de todas las demás.

La regresión lineal comprende el intento de elaborar una línea recta o ecuación matemática lineal tal, que describa la relación entre dos variables. En ocasiones ocurre que una ecuación de regresión que describe la relación entre variables resulta ser curvilínea y en consecuencia, su representación geométrica es entonces una curva en vez de una recta.

La finalidad de una ecuación de regresión es estimar los valores de una variable con base en los valores conocidos de la otra o también, se pueden utilizar las ecuaciones de regresión para explicar los valores de una variable en términos de la otra, en otras palabras el análisis de regresión se utiliza con fines de predicción.

El análisis de correlación produce un número que resume el grado de relación entre dos variables y desea determinar en que medida una ecuación describe o explica de una forma adecuada la relación entre las variables. Si todos los valores de las variables satisfacen exactamente una ecuación, decimos que las variables están correlacionadas perfectamente o que hay una correlación perfecta entre ellas.

5.1.3 REGRESION LINEAL SIMPLE

La representación gráfica de los datos se realiza mediante el ploteo de los valores observados en las variables X,Y. Dichos valores se representan en un sistema de ejes cartesiano como valores pares y dicha gráfica recibe el nombre de diagrama de dispersión. Ya que obtenemos el diagrama de dispersión, hay que observar cuidadosamente la ubicación de los puntos. Si éstos, dada su colocación dan un aspecto de estar situados en línea recta, decimos que existe entre las variables una relación lineal y con ello podemos considerar una curva teórica que se aproxime a los daros y que en este caso sería la línea recta. Esta curva teórica se le conoce como curva de aproximación.

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