Resistencia

3.3-1. Un analista usa un malacate de mano para subir una canasta de mineral por el tiro de una mina. El eje del malacate es de acero, con d= 0.5 in de diámetro. La distancia del centro del eje al centro de la cuerda es b= 4.0 in.

Si el peso de la canasta con carga es W= 90 lb, ¿Cuál es la tensión tangencial máxima del eje, debido a la torsión?

T=W x b Ip= 1/2 π r^4

T=90[lb]x 4 [in]

T=360 [lb•in]

ῖ máx=(T x r)/Ip ῖ máx=(360[lb•in] x d/2)/( 1/2 π r^4 )

ῖ máx=(360[lb•in] x d)/( π r^4 ) ῖ máx=(360[lb•in]x 0,5[in])/( π 〖(0,25[in])〗^4 )

ῖ máx=(360[lb•in]x 0,5[in])/( π x 3,9 E^(-3) 〖[in]〗^4 ) ῖ máx=14.667,71956 [lb/〖in〗^2 ]

ῖ máx=14.667,71956 [PSI] Tensión tangencial máxima

3.3-2 Al perforar un agujero en la pata de la mesa, un ebanista usa un taladro eléctrico con broca de d= 5.0 mm de diámetro.

Si el par resistente que opone la pata de la mesa es 0.3 Nm, ¿Cuál es la tensión tangencial máxima en la broca?

Si el módulo de elasticidad al cortante del acero es G= 75 GPa, ¿Cuál es la razón de torsión (grados por metro)?

ῖ máx=(T x d)/( π r^4 ) ῖ máx=(0,3 [N•m]x 0,005m)/( π x 〖0,0025〗^4 m)

ῖ máx=(0,3 [N•m]x 0,005 [m])/( π x 〖0,0025〗^4 [m]) ῖ máx=(0,3 [N•m]x 0,005 [m])/( π x 3,9 E^(-11) [m^4])

ῖ máx= (0,0015 [N])/(1,2271 E^(-10) [m^2]) ῖ máx=12.223,942 [N/m^2 ]

ῖ máx=12.2 MPa Tensión tangencial máxima

θ=T/(G x J) θ=(0,3 [N•m^3 ]x 32)/(75 G N x π x 〖0,005〗^4 [m^4]) θ=0,06519 rad/m

θ=3,74 °/m Razón de torsión

3.3-3 Una barra de aluminio de sección transversal circular sólida es torcida por pares T que actúan en los extremos. Las dimensiones y módulo de rigidez a cortante son: L= 4.0 ft, d=1.0 in y G= 3.8 x 〖10〗^6 psi.

a) Determine la rigidez torsional de la barra.

b) Si el ángulo de torsión de la barra es de 5°, ¿Cuál es la tensión tangencial máxima? ¿Cuál es la deformación angular máxima (en radianes)?

L = 4 [ft] = 48 [in] 5°= 0,087266 [rad]

k_T=(G x J)/L k_T=(G x π x d^4)/(32 x L) k_T=(3,8 E^6 [lb] x π x 1^4 [〖in〗^4])/(32 x 48 [〖in〗^3])

k_T=7770 [lb•in] Rigidez torsional

θ=(T x L)/(G x J) T=(G x J x θ )/L ῖ máx=(T x r)/J ῖ máx=(T x d)/( 2 x J)

ῖ máx=(G x d x J x θ )/( L x 2 x J) ῖ máx=(G x d x θ )/( L x 2)

ῖ máx=(3,8 E^6 [lb] x 1 [in]x 0,087266[rad] )/( 48 [〖in〗^3] x 2) ῖ máx=3.450 PSI

Tensión tangencial máxima

δ_máx= (ῖ máx)/G δ_máx= (3450 [PSI])/(3,8 E^6 [PSI]) δ_máx= 909E^(-6) [rad]

Deformación angular máxima

3.3-4 Al quitar una rueda para cambiar un neumático, el conductor aplica fuerzas P= 100 N en los extremos de los brazos de una llave de cruz. La llave es de acero con módulo de rigidez a cortante G= 78 GPa. Cada brazo tiene 225 mm de longitud y tiene una sección transversal solida hueca con diámetro d= 12 mm.

a) Determine la tensión tangencial máxima en el brazo que está haciendo girar la tuerca (brazo A) y b) el ángulo de torsión (grados) de este mismo brazo.

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