Riesgo, Retorno Y Semivarianza

Riesgo, Retorno y Semivarianza

Casparri, María Teresa

casparri@econ.uba.ar

Moreno, Alejandro Enrique

amorenobsas@yahoo.com

Introducción:

El concepto de riesgo siempre ha sido difícil de definir y de medir. En su trabajo de 1959, Harry Markowitz da inicio a toda la teoría moderna de la cartera (o portafolio) basándose en el desvío estándar como medida de riesgo de un activo. Sin embargo ya desde el inicio, Markowitz señalaba los defectos de éste como medida de riesgo y al recibir el Premio Nobel en 1990 declaró: “La semivarianza parece más plausible que la varianza cómo medida de riesgo ya que sólo le conciernen los movimientos adversos”.

A pesar de sus limitaciones, el modelo de comportamiento de media-varianza tomó impulso y el modelo de media-semivarianza quedó relegado a un papel anecdótico.

Afortunadamente, los modelos de semivarianza están comenzando a ser tomados seriamente por analistas y académicos y se han logrado avances en este campo, aunque están lejos de ser aceptados como la norma y su desarrollo ha generado controversias aún entre sus proponentes.

En la primera parte de este trabajo expondremos brevemente ambos enfoques (media-varianza y media-semivarianza) y analizaremos sus resultados al utilizarlos para confeccionar portafolios eficientes utilizando títulos del índice Merval (Mercado de valores de Buenos Aires). En la segunda parte, analizaremos el modelo CAPM (modelo de valoración o equilibrio de activos financieros) a la luz de la semivarianza.

I Portafolios Eficientes

El modelo de Media-Varianza.

La teoría moderna del portafolio iniciada por Markowitz se basa en la idea que los inversores maximizan una función de utilidad que depende de la media y la varianza de los retornos de su portafolio. Así, conociendo solamente los dos primeros momentos de la distribución de los retornos de los activos se pueden crear portafolios eficientes (combinaciones óptimas de riesgo y retorno) mediante un sencillo problema de programación cuadrática.

Según el criterio de media-varianza, el inversor, al optar entre dos activos distintos, elegirá:

• el de mayor retorno esperado si ambos tienen el mismo riesgo (varianza)

• el de menor riesgo (varianza) si ambos tienen el mismo retorno esperado

En este enfoque subyacen 2 suposiciones: 1) que el inversor posee una función de utilidad cuadrática y 2) que las distribuciones de los retornos son condicionalmente normales.

Los problemas de enfoque tradicional.

En esta sección mostraremos algunas de las falencias del enfoque tradicional.

Suponer que los inversores poseen una función de utilidad cuadrática implica que los inversores tienen una aversión absoluta al riesgo creciente con el nivel de riqueza. No obstante es de esperar que suceda exactamente lo contrario: los inversores mostrarán mayor aversión absoluta al riesgo al ser menor su riqueza (por miedo a perder una gran parte de su capital).

El otro supuesto subyacente del enfoque tradicional tampoco se verifica empíricamente. Los activos financieros rara vez se distribuyen normalmente, sino que exhiben distribuciones asimétricas y leptocúrticas (ver Tabla 1). De hecho, Dittmar (2002) demuestra que la asimetría y la curtosis, junto con la varianza, pueden explicar gran parte de las violaciones observadas a la aversión al riesgo.

El uso de la varianza como medida de riesgo, al igual que la otra teoría, también trae aparejados problemas.

Si suponemos la existencia de 2 activos. Uno tiene un retorno del 1% mensual todos los meses y ell otro posee algunos meses un retorno del 1% o del1,5%. Es decir el segundo activo tiene un retorno que es siempre mayor o igual al del primer activo, por lo que (según la teoría microeconómica tradicional y, también, por racionalidad), el segundo activo debería ser siempre preferido al primero, sin importar la aversión al riesgo del inversor. En el enfoque de media-varianza, este no es el caso. Si bien el segundo activo posee un retorno medio (esperado) mayor, también posee una mayor varianza, la cual, al ser tomada cómo medida de riesgo, implica que el activo es más riesgoso también, por lo que la comparación entre los activos no puede hacerse tan linealmente (habría un trade-off entre riesgo y retorno).

Las ventajas de la semivarianza.

A los inversores no les molesta la volatilidad “hacia arriba”, sólo la “hacia abajo”. Es por esto que la semivarianza sería un mejor indicador de riesgo que la varianza tradicional. Ésta también tiene mayor poder descriptivo cuando la distribución subyacente no es simétrica (como sucede en los casos analizados). Este enfoque permitiría dar más peso a las perdidas que a las ganancias en la función de utilidad de los inversores, cómo hace Gul (1991) en su función de utilidad de aversión a las desilusiones:

Donde U(W) es la función de utilidad (felicidad) sobre la riqueza (W) y 0<A es el coeficiente de aversión a las desilusiones (disapointment aversion). K es un escalar dado por

.

Si A=1, esta función se reduce a un caso especial de utilidad tipo CRRA (constant relative risk aversion, o aversión relativa al riesgo constante).

En un trabajo reciente, Jin, Markowitz y Zhou (2006) demuestran la existencia de un set eficiente de media-semivarianza, siempre que exista una semivarianza finita. De esta manera se demuestra la posibilidad y eficiencia de conformar portafolios eficientes basados en la semivarianza (ver Anexo 2). Sortino y van der Meer (1991) demuestran que este optimizador de media-semivarianza tiene mejor performance que el tradicional de media-varianza (cosa que demostraremos empíricamente con datos del Merval). Además, la semivarianza explica mejor que la varianza tradicional las diferencias de los retornos en mercados emergentes (Estrada, 2000) y en períodos de marcada volatilidad.

En este trabajo, testearemos dos formas distintas de semivarianza. La más simple se enfoca únicamente sobre los movimientos negativos (o menores a un umbral predeterminado, en este caso utilizamos 0 cómo umbral).

La otra es la propuesta por Bawa y Lindemberg (1977) para modificar el modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model), en la cual sólo se toman en cuenta las variaciones en los precios de las acciones durante los días en que el mercado tuvo un rendimiento menor a su rendimiento promedio.

Aplicación

Para comprobar la utilidad de la semivarianza hemos construido sets de 10 portafolios eficientes equidistantes, correspondientes a 10 relaciones óptimas de riesgo-retorno, utilizando las 252 cotizaciones diarias de 2005 para 11 de

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