Sistema De Numeracion Decimal
Enviado por chiquimaru • 18 de Marzo de 2013 • 2.954 Palabras (12 Páginas) • 565 Visitas
Sistema de Numeración decimal
Símbolos del Sistema de Numeración Decimal
En la mayoría de las actividades que desarrolla el hombre necesariamente debe llegar a establecer un resultado o expresión numérica.
En la ingeniería, en la arquitectura, en la medicina, en la química, etc, las magnitudes deban expresarse en forma concreta.
Los símbolos numéricos que hoy se utilizan fueron introducidos por los matemáticas árabes, quienes los habrían tomado de los hindúes.
Los símbolos que se usan actualmente en el sistema de numeración son los siguientes:
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,0}
A estos símbolos básicos indoarábicos se les llama también dígitos.
Características principales del Sistema de Numeración Decimal
En un numeral, cada dígito tiene un valor relativo y un valor posicional.
La base del sistema decimal es diez. Diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden
inmediatamente superior.
En un numeral, cada posición es diez veces mayor que la que está inmediatamente a su derecha
Valor posicional
El valor de los dígitos según su posición en un numeral, hasta la centena de millón, aparece en el cuadro siguiente:
9ª
Posición 8 ª
Posición 7ª
Posición 6ª
Posición 5ª
Posición 4ª
Posición 3ª
Posición 2ª
Posición 1ª
Posición
centenas
de millón decenas
de millón unidades
de millón centenas
de mil decenas
de mil unidades
de mil centenas decenas unidades
CMi DMi UMi CM DM UM C D U
Diez unidades forman una decena.
Diez decenas forman una centena.
Diez centenas forman una unidad de mil.
Diez unidades de mil forman una decena de mil.
Diez decenas de mil forman una centena de mil.
Diez centenas de mil forman una unidad de millón.
Diez unidades de millón forman una decena de millón.
Diez decenas de millón forman una centena de millón.
En el numeral 222 el mismo dígito tiene distintos valores de acuerdo con cada posición que ocupa en el numeral 222.
2 2 2
2 centenas 2 decenas 2 unidades
Como 1 decena = 10 unidades
1 centena = 100 unidades
Entonces, los valores del dígito 2, según su posición en el numeral son los siguientes:
2 2 2
2 x 100 unidades = 200 unidades 2 x 10 unidades = 20 unidades 2 unidades
Forma exponencial de escribir un Numeral
Los valores posicionales de los dígitos en un numeral se pueden expresar en potencias de 10.
Potencias de 10
1 = = 100 La potencia 100 es 1
10 = 10 = 101
100 = 10 x 10 = 102
1.000 = 10 x 10 x 10 = 103
10.000 = 10 x10 x 10 x 10 = 104
100.000 = 10 x10 x 10 x 10 x 10 = 105
1.000.000 = 10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 = 106
10.000.000 = 10 x10 x10 x10 x 10 x 10 x 10 = 107
Para cada dígito en el numeral 853.416.027 se puede establecer lo siguiente: 853.416.027
7 x 100 unidades
2 x 101 unidades
0 x 102 unidades
6 x 103 unidades
1 x 104 unidades
4 x 105 unidades
3 x 106 unidades
5 x 107 unidades
8 x 108 unidades
Así, el desarrollo exponencial del numeral 853.416.027 es:
(8 x 108) + (5 x 107) + (3 x 106) + (4 x 105) + (1 x 104) + (6 x 103) + (0 x 102) + (2 x 101) + (7 x 100)
A la inversa, a partir del desarrollo exponencial se puede establecer el respectivo numeral.
En efecto, el numeral correspondiente al desarrollo exponencial:
(3x105)+(2x1041 +(6x103)+(1 x 102)+(5x101)+(4x100) es = 326.154
puesto que:
3 x 105 = 3 x 100.000 = 300.000
2 x 104 = 2 x 10.000 = 20.000
6 x 103 = 6 x 1.000 = 6.000
1 x 102 = 1 x 100 = 100
5 x 101 = 5 x 10 = 50
4 x 100 = 4 x 1 = 4
326.154
Numeración Romana
La numeración romana es e! sistema de representación de los numerales empleados por los romanos
Símbolos de la Numeración Romana
la numeración romana se representa a través de los siguientes símbolos:
I =1 C=100
V =5 D=500
X =10 M=1.000
L=50
En la numeración romana no existe símbolo para el dígito cero.
Reglas para la representación de los numerales romanos
Un mismo símbolo no se puede repetir más de tres veces.
Los símbolos V y L no se repiten.
Los símbolos que se repiten se suman entre sí.
Los símbolos que van a la derecha de otro mayor se suman.
Un símbolo que va a la izquierda de uno mayor que él se resta
Sólo los símbolos I, X y C se restan a otros mayores.
Equivalencia de decenas son numerales romanos vales romanos
10 = X 40 = XL 70 = LXX
20 = XX 50 = L 80 = LXXX
30 = XXX 60 = LX 90 = XC
Diagrama para representar un numeral romano formado por decenas
Ejemplos:
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
LV = 50 + 5 = 55
IC = 100 - 1 = 99
CM = 1.000 - 100 = 900
Aplicación del diagrama
Representar el numeral 12 en numerales romanos
12 = 1 decena + 2 unidades
Entonces:
1° Escribir las decenas
X
2°¿El dígito de las unidades es cero? No
A la derecha escribir las unidades
XII
Representar el numeral 30 en numeles romanos
30 = 3 decenas + 0 unidad
Entonces:
1° Escribir las decenas
XXX
2° ¿El dígito de las unidades es cero?
sí
Representación concluida
30 = XXX
Algunos Subconjuntos de IN
Números pares son los múltiplos de 2 o que son divisibles por 2.
P={x E IN /x=2n,n E IN}
Ejemplo:
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2n, ...}
Números impares son aquellos que están formados por la adición de un número par y el uno.
I={x E IN/x=2n +1,n E IN}
Ejemplo:
I = {1,
...