Solemne Matemáticas UNAB Advance

Tercera Solemne.[pic 1]

Introducción a las Matemáticas.(200) Modulos: 1-2

Nombre:        Rut:         

Indicaciones

Ψ        No está permitido el uso de libros ni apuntes.[pic 2]

Ψ        Debe desarrollar cada pregunta en la hoja correspondiente, no se aceptan hojas anexas.

Ψ        Debe resolver los ejercicios utilizando los contenidos vistos en clases.

Ψ        El uso de cualquier aparato tecnológico, no permitido, durante el desarrollo de la eva- luación será sancionado con la nota mínima.

Sean f (x) = 3x − 2 + √3x + 4 y g(x) = 2x − 1[pic 3][pic 4]

1. Determine dominio de f (x).

1. Determine el valor M talque M =

f (g(1)) + 3g (f (0)) 1

3 − g(0)f (15)

1. Determine x ∈ Domf (x) tal que f (x) = 0.

Miguel Ángel Muñoz Jara Coordinanor fmm012. miguel.munoz.j@unab.cl[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Observación. La solución de los siguientes problemas puede no ser única. Si encuentra algún

«Herror» favor comuniquelo vía email.

Sean f (x) = √3x + 4 − 2 + 3x y g(x) = 2x − 1[pic 9][pic 10]

1. Determine dominio de f (x).

Solución. Observe que:

Dom(f ) = {x ∈ R|3x + 4 ≥ 0} =

(                    [pic 11]

         =[pic 12]

r−4        r[pic 13]

∞

1. Determine el valor M talque M =

Solución. Observe que

3        3

f (g(1)) + 3g (f (0)) 1

3 − g(0)f (15)

f (g(1)) + 3g (f (0))

M        =        1

3 − g(0)f (15)

  5  

f

=

1. Determine x ∈ Domf (x) tal que f (x) = 0.

+ 3g(0)

3        5

1        50        = 17

+

3        3

Solución. Observe que f (x) = 0 si y solo si:

√3x + 4 = 2 − 3x  ⇒ 3x + 4 = 4 − 12x + 9x2        (si 2 − 3x ≥ 0)

⇒ 15x − 9x2 = 0

5

⇒ x = 0 ∨ x = 3

5

Luego f (x) = 0 solo si x = 0, ya que el valor x =

3

nno satisface la condición 2 − 3x ≥ 0

Solución Pregunta 2 (20 puntos).[pic 14]

Supongamos que un jugador de futbol patea un tiro libre de modo tal que la trayectoria de la pelota, mientras se encuentra en el aire, se puede describir por medio de la función y = −0, 05x2 + 0, 7x, donde y es la altura en metros de la pelota cuando ésta se encuentra a x metros de distancia horizontal desde el punto en que fue lanzada.

1. ¿Cuál será la máxima altura alcanzada?

Solución. Observe que el movimiento es parabólico cuyo vértice es:

         2  

V (−        −0.7[pic 15]

2 · (−0.05)

4 · (−0.05) · 0 − 0, 7

4 · (−0.05)

= V (7, 2.45)

Por lo tanto la altura máxima alcanzada es de 2.45 metros

1. ¿A que distancia horizontal estará del futbolista?

Solución. Observe que del ítem anterior es posible establecer que la altura máxima se alcanza cuando la pelota está a 7 metros en dirección horizontal del punto de lanzamiento.

1. A que distancia horizontal del punto de lanzamiento la pelota alcanza una altura de 2 metros.

Solución. Observe que, para responde la pregunta planteada es necesario resolver la ecuación:

y(x) = 2  ⇔ −0, 05x2 + 0, 7x = 2

⇔ −0, 05x2 + 0, 7x − 2 = 0

⇔ x = −0.7 ±        0.49 − 4(−0.05)(−2)[pic 16]

−0.1

     √         

⇔ x = −0.7 ±        0.09

−0.1

⇔ x = 10 ∨ x = 4

Por lo tanto a 4 y 10 metros desde el punto de lanzamiento la pelota alcanza una altura de 2 metros.

[pic 17]

Tercera Solemne.

Introducción a las Matemáticas.(90) Modulos: 3-4

Nombre:        Rut:         

Indicaciones

Ψ        No está permitido el uso de libros ni apuntes.[pic 18]

Ψ        Debe desarrollar cada pregunta en la hoja correspondiente, no se aceptan hojas anexas.

Ψ        Debe resolver los ejercicios utilizando los contenidos vistos en clases.

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