Solemne Matemáticas UNAB Advance

Tercera Solemne.[pic 1]

Introducción a las Matemáticas.(200) Modulos: 1-2

Nombre:        Rut:         

Indicaciones

Ψ        No está permitido el uso de libros ni apuntes.[pic 2]

Ψ        Debe desarrollar cada pregunta en la hoja correspondiente, no se aceptan hojas anexas.

Ψ        Debe resolver los ejercicios utilizando los contenidos vistos en clases.

Ψ        El uso de cualquier aparato tecnológico, no permitido, durante el desarrollo de la eva- luación será sancionado con la nota mínima.

Sean f (x) = 3x − 2 + √3x + 4 y g(x) = 2x − 1[pic 3][pic 4]

1. Determine dominio de f (x).

1. Determine el valor M talque M =

f (g(1)) + 3g (f (0)) 1

3 − g(0)f (15)

1. Determine x ∈ Domf (x) tal que f (x) = 0.

Miguel Ángel Muñoz Jara Coordinanor fmm012. miguel.munoz.j@unab.cl[pic 5][pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Observación. La solución de los siguientes problemas puede no ser única. Si encuentra algún

«Herror» favor comuniquelo vía email.

Sean f (x) = √3x + 4 − 2 + 3x y g(x) = 2x − 1[pic 9][pic 10]

1. Determine dominio de f (x).

Solución. Observe que:

Dom(f ) = {x ∈ R|3x + 4 ≥ 0} =

(                    [pic 11]

         =[pic 12]

r−4        r[pic 13]

∞

1. Determine el valor M talque M =

Solución. Observe que

3        3

f (g(1)) + 3g (f (0)) 1

3 − g(0)f (15)

f (g(1)) + 3g (f (0))

M        =        1

3 − g(0)f (15)

  5  

f

=

1. Determine x ∈ Domf (x) tal que f (x) = 0.

+ 3g(0)

3        5

1        50        = 17

+

3        3

Solución. Observe que f (x) = 0 si y solo si:

√3x + 4 = 2 − 3x  ⇒ 3x + 4 = 4 − 12x + 9x2        (si 2 − 3x ≥ 0)

⇒ 15x − 9x2 = 0

5

⇒ x = 0 ∨ x = 3

5

Luego f (x) = 0 solo si x = 0, ya que el valor x =

3

nno satisface la condición 2 − 3x ≥ 0

Solución Pregunta 2 (20 puntos).[pic 14]

Supongamos que un jugador de futbol patea un tiro libre de modo tal que la trayectoria de la pelota, mientras se encuentra en el aire, se puede describir por medio de la función y = −0, 05x2 + 0, 7x, donde y es la altura en metros de la pelota cuando ésta se encuentra a x metros de distancia horizontal desde el punto en que fue lanzada.

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