Solver

1- Mc Donald necesita determinar las proporciones de carne de vacuno y de cerdo que debe mezclar para preparar una hamburguesa de una libra: Se sabe que la libra de carne de vacuno tiene un costo de $ 800, mientras que la libra de carne de cerdo tiene un costo de $ 600, por otra parte el contenido graso de la carne de vacuno es del 20 % y el de la carne de cerdo es del 32 %. La gerencia exige que el contenido graso de la hamburguesa, no debe superar el 25 %. Resuelva el problema de forma óptima.

2- Un productor de artículos electrónicos tiene distribuidores que aceptan embarques de radios de transistores o calculadoras electrónicas para el inventario de Navidad. Los radiorreceptores contribuyen con $ 10 por unidad y las calculadoras $ 15 por unidad a las utilidades; algunas de las piezas de los aparatos de que se trata son usadas en ambos. Cada radiorreceptor requiere cuatro diodos y cuatro resistencias, mientras que cada calculadora requiere 10 diodos y dos resistencias. Los radios requieren 12 minutos y las calculadoras 9,6 minutos en la máquina probadora de la compañía, y el gerente de producción calcula que se dispone de un tiempo de prueba de 160 horas. La empresa tiene 8.000 diodos y 3.000 resistencias en el inventario.

¿Cuál es la mezcla de productos que debe seleccionarse para obtener la mayor utilidad?

3.- Una empresa que produce y distribuye su producto a nivel nacional cree conveniente patrocinar en la TV la comedia “Donde está Elisa” con una duración de una hora y debe decidir la composición del espectáculo. La empresa patrocinante desea por lo menos tres minutos dedicados a comerciales, mientras que la TV aclara que el tiempo dedicado a comerciales no puede superar los quince minutos. El costo del minuto en TV de la comedia es de $ 2.000.000, los comerciales cuestan $ 500.000 por minuto. Además, por cada minuto que la comedia está en el aire 70.000 televidentes más sintonizarán el canal, y por cada minuto de comercial, una persona más sintonizará. Determine el programa óptimo de asignar el tiempo.

4.- Un complemento dietético para animales domésticos es mezclado de tal manera que contiene exactamente 25 libras de vitamina A, al menos 15 libras de vitamina B y cuando menos 40 libras de vitamina C. El complemento proviene de dos fuentes comerciales. Cada libra de la fuente número 1 contiene dos onzas de A, seis onzas de B y cuatro onzas de C, y cuesta $ 5. Una libra de la fuente número 2 contiene cuatro onzas de A, una onza de B y tres de C, y cuesta $ 3. Representando X1, como las libras de la fuente número 1 y X2 como las libras de la fuente número 2,

a) formúlese la función objetivo y las restricciones de un problema de programación lineal que reducirá al mínimo posible el costo del suplemento alimenticio satisfaciendo los requerimientos del contenido vitamínico,

b) Resuelva el problema.

Nota: una libra =16 onzas.

5.- Máx 285 x1 + 315 x2 + 290 x3

s.a. 5x1 +3x2+ 5x3 <= 2300

6x1 +5x2 +7x3 >= 2600

3x1 +2x2 +4x3 <= 1800

x1,x2,x3 >= 0

a) Determine el programa óptimo de producción

b) ¿Qué sucede con su solución. Sí la contribución del producto 1 aumenta en 45 y la del producto 3 aumenta en 50.

c) ¿Qué sucede con la solución óptima. Sí los recursos disminuyen en un 10 % y la contribución del producto 2 se reduce en 70.

d) Cual sería la nueva solución óptima. Sí las contribuciones de los productos 1 y 3 aumenta en 30 cada una y la del producto 2 se reduce en 20.

6.- Máx 295 x1 + 315 x2 + 300 x3

s.a. 5x1 +3x2+ 5x3 <= 2300

6x1 +5x2 +7x3 >= 2600

3x1 +2x2 +4x3 <= 1800

x1,x2,x3 >= 0

a) Determine el programa óptimo de solución.

b) ¿Qué sucede con su solución. Si la contribución del producto 1 aumenta en 100 y la del producto 3 aumenta en 60.

c) ¿Qué sucede con la solución óptima. Si los recursos aumentan en un 10% y la contribución del producto 2 se reduce en 50.

d) Cual sería la nueva solución óptima. Si las contribuciones de los productos 1 y 3 aumentan en 40 y la del producto 2 se reduce en 30.

7.- MIN 325X1 + 345 X2 + 315 X3

S.A. 8X1 + 5X2 + 7X3 <= 5760

5 X1 +4X2 + 6X3 >= 4500

3X1 + 4X2 + 2X3 <= 3600

X1,X2,X3 >= 0

a ) Interprete los efectos en la solución óptima qué provocaría aumentar una unidad en cada recurso. Realice su análisis por separado.

b) Qué sucedería con su respuesta si se requiere producir por lo menos una unidad del producto 1.

c) Qué sucedería con su respuesta si se requiere producir por lo menos una unidad del producto 2.

8.- Una empresa produce tres artículos, los cuales para ser elaborados requieren pasar por tres departamentos (A, B, C), también necesitan contar con cierto número de horas hombre para cada uno de dos procesos productivos necesarios para la fabricación de los artículos. La información relevante se resume en la tabla siguiente:

ARTICULOS DISPONI- COSTO

DEPTOS 1 2 3 BILIDADES UNITARIO

A 12 10 14 50.000 600

B 9 7 8

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