TRABAJO COLABOTAIVO 2 CALCULO DIFERENCIAL

TRABAJO COLABORATIVO 2

Elsa Lorena Osorio Pérez. 30329511

Alicia Paola Rincón Riaño. 1022338185

Mónica Andrea Rojas.

Juan Gabriel Bohórquez.

Presentado a: JORGE RONDON en el curso de

CALCULO DIFERENCIAL

Cód. 100410_598

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGICAS E NGENIERIAS

CEAD ZONA OCCIDENTE

MANIZALES, MARZO DE 2015

INTRODUCCIÓN

Con el presente trabajo se busca aplicar los contenidos de la Unidad Dos. Análisis de límites y continuidad. Se trata de concertar en el grupo la mejor manera de solución para los problemas planteados basados en el módulo y bibliografía calculo diferencial. Se espera cumplir con las expectativas.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

〖lim〗┬(n→2)⁡〖((x^2-x-2))/(x^2-5x+6)〗=(4-2-2)/(4-10+6)=0/0=∞

Factorizamos númerador y denominador

〖lim〗┬(n→2)⁡〖((x+1)(x-2))/((x-2)(x-3))〗=(x+1)/(x-3)=(2+1)/(2-3)=3/(-1)=-3

〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗= (√(9+0)-3)/0=0/0=∞

Racionalización del numerador, es decir multiplicamos el conjugado del numerador.

〖lim〗┬(x→0)⁡〖(√(9+x)-3)/x〗* (√(9+x)+3)/(√(9+x)+3)

〖lim〗┬(x→0)⁡〖(〖(√(9+x))〗^2-〖(3)〗^2)/(x*√(9+x)+3)〗=(9+x-9)/(x*√(9+x)+3)=1/(√(9+x)+3)=1/(√(9+0)+3)=1/(3+3)=1/6

〖lim〗┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗= (3-√(4+5))/(-6+6)=0/0=∞

〖lim〗┬(x→-2)⁡〖(3-√(x^2+5))/(3x+6)〗* (3+√(x^2+5))/(3+√(x^2+5))=((3)^2-〖(√(x^2+5))〗^2)/((3x+6)(3+√(x^2+5)))=

= (9+x^2-5)/((3x+6)(3+√(x^2+5)))=(4-x^2)/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))=((2+x)(2-x))/(3(x+2)(3+√(x^2+5)))

= ((2-x))/(3(3+√(x^2+5)))= (2(-2))/(3(6))=4/18=2/9

〖lim〗┬(h→2b)⁡〖(〖(b+h)〗^2-b^2)/h〗=(b^2+2bh+h^2-b^2)/h=(h(2b+h))/h=

=(2b+h)=2b+2b=4b

〖lim〗┬(x→0)⁡〖(tan 7x)/sen2x〗=0/0=∞

〖lim〗┬(x→0)⁡〖((sen 7x)/cos7x)/(sen2x/1)〗=sen7x/(cos7x*sen2x)

Propiedad:

〖lim〗┬(x→0)⁡〖senkx/senkx〗=1

〖lim〗┬(x→0)⁡〖((7x*sen7x)/7x)/(cos 7x*sen2x/2x)〗=((〖lim〗┬(x→0) 7x)(〖lim〗┬(x→0) sen7x/7x))/((〖lim〗┬(x→0) cos7x)(〖lim〗┬(x→0) 2x)(〖lim〗┬(x→0) sen2x/2x))

=((〖lim〗┬(x→0) 7x))/((〖lim〗┬(x→0) 2x))=7x/2x=7/2

〖lim〗┬(θ→0)⁡〖(1-cosθ)/θ〗

〖lim〗┬(θ→0) (1-cosθ)/θ*(1+cosθ)/(1+cosθ)

〖lim〗┬(θ→0)⁡〖(1-〖cos〗^2 θ)/(θ(1+cosθ))=(〖sen〗^2 θ)/(θ(1+cosθ))〗

〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x=1

〖sen〗^2 x=1-〖cos〗^2 x

〖lim〗┬(θ→0)⁡〖senθ/θ*〖lim〗┬(θ→0) senθ/((1+cosθ))〗=0/2=0

7.

lim┬(n→∞)⁡〖√(2n^2-3)/(5n+3)〗

lim┬(n→∞)⁡〖(n√(2-3/n^2 ))/n(5+3/n) 〗

lim┬(n→∞)⁡〖√(2-3/n^2 )/((5+3/n) )〗

lim┬(n→∞)⁡〖√(2-3/∞^2 )/((5+3/∞) )〗=√(2-0)/(5+0)=√2/5

8.

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

f(x)={■(2nx-5,para x≤3@3x^2-nx-2,para x>3)┤

lim┬(x→3^- )⁡〖2nx-5〗=6n-5

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