Trabajo Colaborativo Calculo Diferencial 2

10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea

continua:

0x={█(2x^2+1 para x≤ -2@ax-b para-2<x<1@3x-6 para x≥1)}

〖lim〗_(x→-2)^(o(x))- 〖lim〗_(x→-2)^(0(x))+

Izquierda derecho

x< -2 x>-2

〖lim〗_(x→-2 )(〖2x〗^2+1) = 〖lim〗_(x→-2) (ax-b )

se utilizaron la funcion 1 y 2 ,se reemplaza el valor del limite de la x en cada funcion

〖lim〗_(x→-2) (〖2x〗^2+1 ) = 〖lim〗_(x→-2) (ax-b)

〖2(-2)〗^2+1 = a(-2)-b

2(4)+1 = -2a-b

8+1 = -2a-b

9 = -2a-b

2a+b = -9

se hallo la primera ecuacion 2a+b= -9

ahora se utiliza la funcion 2 y 3 reemplazando el valor del limite de la x en cada

funcion para hallar la segunda ecuacion

〖lim〗_(x→1)^(o(x))- 〖lim〗_(x→1)^(0(x))+

Izquierda derecho

x< 1 x>1

〖lim〗_(x→1)(ax-b) = 〖lim〗_(x→1) (3x-6)

a(1)-b =3(1)-6

a-b = 3-6

a-b = -3

se hallo la segunda ecuacion a-b= -3

reemplazamos las dos ecuaciones por el metodo de reduccion

1* 2a+b=-9

2* a-b = -3

---------

3a=- 12

a=-12/3

Escriba aquí la ecuación.

a= -4

determinar B en la primera ecuacion

2a+ b= -9

2(-4)+b= -9

-8+b= -9

b= -9+8= -1

b= -1

respuesta= a= -4

b=-1

en esta funcion para que sea continua en todos los numeros reales

9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?

0x={█( 2nx-5 para x≤3 @〖3x〗^2-nx-2 para x>3)}

〖lim〗_(x→3)^(o(x))- 〖lim〗_(x→3)^(0(x))+

Izquierda derecho

x< 3 x>3

〖lim〗_(x→3)(2nx-5) = 〖lim〗_(x→3) (〖3x〗^2-nx-2)

reemplazamos el valor del limite de x en cada una de la funcion

〖lim〗_(x→3) (2nx-5) = 〖lim〗_(x→3) (〖3x〗^2-nx-2)

2n(3)-5 = 3(3)^2-n(3)-2

6n-5 = 3(9)-3n-2

6n-5 = 27-3n-2

6n+3n =27+5-2

9n = 32-2

9n = 30

n= 30/9

n= 10/3

esta es la funcion para que sea continua en todos los numeros reales

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