TRABAJO COLABORATIVO 2 CALCULO DIFERENCIAL

CALCULO DIFERENCIAL

Presentado por:

MISBAY GAVIRIA PABÓN

Código: 41240929

Grupo: 10410-286

Tutor:

EDGAR ALONSO BOJACÁ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

COLOMBIA

2014

EJERCICIO 1

lim┬(x→0) (√(9+x)-3)/x = 1/6

lim┬(x→0) (√(9+x)-3)/x . (√(9+x)+3)/(√(9+x)+3) =( lim)┬( x→0) (9+x-9)/(x(√(9+x)+3)) = ( lim)┬( x→0) x/(x(√(9+x)+3)) = ( lim)┬( x→0) 1/(√(9+x)+3)

= 1/(√(9+0)+3) = 1/6

EJERCICIO 2

lim┬(x→4) (√X-2 )/〖X^3-〗⁡64 . (√X+2 )/(√X+2 )

lim┬(x→4) (X-4 )/((〖√X+2 )(〗⁡〖X^3-〗⁡〖64)〗 )

= lim┬(x→4) (X-4 )/((〖√X+2 )(X-4)(〗⁡〖X^2+4X+16)〗⁡ )

lim┬(x→4) 1/((〖√X+2 )(X^2+4X+16)〗⁡ ) = 1/((〖√4+2 )(4^2+4 (4)+16)〗⁡ )= 1/(192 )

ENTONCES

lim┬(x→4) 〖√X-2 )〗⁡ /〖X^3-64)〗⁡ = ⁡〖 1/(192 )〗

EJERCICIO 3

lim┬(x→0) (1/(x+3 )-1/3)/x = - 1/9

= lim┬(x→0) ((3-x-3)/(3(x+3 )))/x = lim┬(x→0) ((3-x-3)/(3x+9))/x = lim┬(x→0) ((-x)/(3x+9))/x = lim┬(x→0) (-x)/(3x^2+9x) = lim┬(x→0) (-x)/(x(3x+9)) = lim┬(x→0) (-1)/(3x+9)

=(-1)/(3(0)+9) = (-1)/9

EJERCICIO 4

lim┬(x→4) (√(1+2x-) 3)/(√(X-2)-√2)=( 0 )/0

Como al reemplazar por el límite da una indeterminación de cero sobre cero, aplicamos L´Hopital.

lim┬(x→4) 2/█(2√(1+2x)@( )/(( 1 )/( 2√(x-2))) @ @ @ ) = lim┬(x→4) 1/█(√(1+2x)@( )/(( 1 )/( 2√(x-2))) @ @ @ )

lim┬(x→4) (2√(x-2))/√(1+2x)=(2√(4-2))/√(1+2(4))=( 2√2 )/3

Evaluando el límite encontramos que

lim┬(x→4) (2√(1+2x-3))/(√(x-2)-√2)=( 2√2 )/3

EJERCICIO 5

lim┬(x→π) (π- x )/(sen x)

┬((█(lim@x→π)⁡ π- x )/(lim┬(x→π) sen-x) = (π-π )/0 = ( 0 )/0 )

Debido que hay una indeterminación cero sobre cero, aplicamos L’Hopital

lim┬(x→π) (π- x )/(sen x) = lim┬(x→π ) ((a )/ax (█(π@ )-x))/((a )/ax (sen x))

lim┬(x→π) (-1 )/(cos⁡ x) = (〖█(lim@x→π) 〗⁡ - 1 )/(lim┬(x→π) cos⁡ x) = ( 1 )/1=1

Entonces

lim┬(x→π) (π- x )/(sen x) = 1

(π- x )/(sen x)

EJERCICIO

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