Taller 1

TALLER 1.

CALCULO DIFERENCIAL

JOHANA ANDREA PÉREZ

1. Represente gráficamente cada una de las siguientes funciones en Geogebra. Usando el software, determine la ecuación de la recta tangente a la cada función en el punto dado. Así mismo, hágalo analíticamente (usando el cálculo, papel y lápiz). Represente la recta tangente en el mismo plano de la función, verifique que se cumple la tangencia en el punto dado.

1. y = 3x 3 + x 2 − 5 en el punto x = 2

[pic 1]

b. y = 2 x en el punto x = 0

[pic 2]

c. y = lnx en el punto x = 2

[pic 3]

d. y = e x en el punto x = 2

[pic 4]

e. y =( x / 1+x 2 )en el punto x = 3

[pic 5]

1. Se busca determinar el punto sobre la curva y = 1 + 2ex − 3x para el cual la recta tangente es paralela a la recta 3x − y = 5. Primero, hágalo numéricamente, marcando un punto sobre la recta y usando el comendo tangente. Ilustre trazando la gráfica de la curva y de las dos rectas. Luego, hágalo analíticamente.

[pic 6]

1. Usando el método visto en la clase de taller, construya gráficamente la derivada de las siguientes funciones.

A. 𝑓(𝑥) = sin(𝑥)

[pic 7]

1. 𝑓(𝑥) = sin(𝑥)/x

[pic 8]

El ingreso obtenido R como función del número de unidades vendidas q del juego CiberPunk II, se puede modelar por la siguiente función: 𝑅(𝑞) = 10000 1+0.5e−0.4(𝑞−20) − 200(𝑞 − 20), 0 < q < 70

A. Utilizando el método mostrado en clase, construya la función derivada de R(q), para el intervalo 0 < q < 70.

[pic 9]

B. Estime q'(10).

[pic 10]

1. ¿En qué intervalos aumenta el ingreso marginal? ¿En qué intervalos decrece?

Podemos ver que el ingreso marginal aumenta de [0-18.66), luego empieza a decrecer de (18.67- 53.71), y de (53.71 a 70] es constante.

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