Taller Conjuntos

FUNDACION UNIVERSITARIA SAN MARTIN

TALLER CONJUNTOS

EJERCICIOS

1. Describe por comprensión los siguientes conjuntos:

a) El conjunto de todos los enteros que pueden ser escritos como suma de cuadrados de dos enteros.

Solución:

A ={n ϵ Z/ x² +y² =n, x ϵ Z,y ϵ Z}

b) El conjunto de todos los enteros menores que 1000 que son cuadrados perfectos.

Solución:

B ={n ϵ Z/√(n) = x, xϵ N y n < 1000}

c) El conjunto de todos los números que son múltiplos enteros de 13.

Solución:

{n ϵ Z/n = 13*x, x ϵ Z }

d) { a, e, i, o, u }

Solución:

D ={x/x es una vocal }

2. Si U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} es el conjunto universal y A = {1, 4, 7, 10},

B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {2, 4, 6, 8}, defina por extensión los siguientes conjuntos:

a) A ∪ B

Solucion:

AUB

A = [1,4,7,10]

B = [1,2,3,4,5]

AUB = [1,2,3,4,5,7,10]

b) A − B

Solucion:

A-B

A = [1,4,7,10]

B = [1,2,3,4,5]

A-B = [2,3,5,7,10]

c) Ac

Solucion:

Ac = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10]

d) Uc Uc = Ø

e) B ∩ U

Solucion:

[1,2,3,4,5]

f ) Bc ∩ (C − A)

Solucion:

B = [1,2,3,4,5]

C = [2,4,6,8]

A = [1,4,7,10]

(C-A) = [1,2,6,7,8,1O]

Bc ∩ = [1,2]

g) (A ∩ B)c ∪ C

solucion:

= [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

h) B ∩ C

solucion

B = [1,2,3,4,5]

C = [2,4,6,8]

B∩C = [2,4]

i) A ∪ ∅

solucion

A = [1,4,7,10]

Ø = Ø

j) A ∩ (B ∪ C)

k) (A ∩ B) ∪ C

solucion

A = [1,4,7,10]

B = [1,2,3,4,5]

C = [2,4,6,8]

(A∩B) = [1,4]

UC = [1,2,4,6,8]

l) A ∩ B) – C

solucion:

(A∩B) = [1,4]

- C = [2,6,8]

m) (A ∪ B) − (C − B)

solucion:

(AUB) = [2,4,6,7,8,10]

(C-B) = [1,3,5,8]

3. Sea U = {1, 2, 3, 4, 5, . . . , 12}, A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}, B = {2, 3, 5, 7, 11},

C = {2, 3, 6, 12} y D = {2, 4, 8}. Determine los conjuntos

a) A ∪ B

Solucion:

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

B = {2, 3, 5, 7, 11}

A ∪ B= {1,2,3,5,7,9,11}

b) A ∩ C

A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}

C = {2, 3, 6, 12}

c) A ∩ C={1,3}

c) (A ∪ B) ∩ Cc

d) A – B

e) C − D

f ) (B − D) ∪ (D − B)

PROBLEMAS

1. A una conferencia internacional sobre contaminación del medio ambiente, asisten cien especialistas, de los cuales cincuenta hablan inglés, sesenta portugués y cincuenta español; de ellos treinta hablan portugués e inglés; veinte inglés y español; veinte portugués y español.

¿Cuántos asistentes hablan los tres idiomas?

2. Una ensambladora de autos recibió una orden de fabricación de 38 automóviles tipo sedán, con las siguientes características: 18 con aire acondicionado; 23 con vidrios eléctricos y 29 con cojinería de lujo. De estos, 3 deben tener solamente vidrios eléctricos, 8 deben tener solamente cojinería de lujo; 9 de los vehículos deben tener solamente vidrios eléctricos y cojinería de lujo, 5 de los vehículos deben tener los tres aditamentos.

Determinar:

a. ¿Cuántos vehículos llevan aire acondicionado y cojinería

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