Taller De Mecánica

Módulo 1:

MECÁNICA. CONCEPTOS BÁSICOS

ÍNDICE

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Módulo 1. Mecánica. Conceptos básicos.

- Resúmenes ………………………………………………………...

- Problemas propuestos …………………………………………….

- Problemas resueltos ………………………………………………

- Soluciones …………………………………………………………

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Tema 3: LAS LEYES DE NEWTON

1.- Principios fundamentales de la dinámica. Las leyes de Newton.

• Las relaciones fundamentales de la mecánica clásica están contenidas en las leyes del movimiento de Newton.

1ª Ley. Si la fuerza externa neta que actúa sobre un objeto es nula, entonces el objeto se mantiene su posición inicial de reposo o de movimiento con velocidad uniforme.

2ª Ley. La aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa y directamente proporcional a la fuerza externa neta que actúa sobre él:

o bien

3ª Ley. Las fuerzas siempre ocurren por pares. Si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B, éste ejerce sobre A una fuerza igual pero de sentido contrario.

• UNIDADES

Masa Fuerza

S.I. Kg N 1N = 1Kg • 1m/s2

Cgs g Dyna 1dyna = 1g • 1cm/s2

2.- Las fuerzas de la Naturaleza.

• Todas las fuerzas observadas en la naturaleza pueden explicar-se a partir de cuatro interacciones básicas:

o la fuerza gravitatoria;

o la fuerza electromagnética;

o la fuerza nuclear fuerte (también conocida como fuerza hadrónica);

o la fuerza nuclear débil.

• Las fuerzas que observamos diariamente actuando sobre los cuerpos macroscópicos, como las de contacto, sustentación o fricción, y las realizadas mediante muelles y cuerdas se deben, en última instancia, a las fuerzas de enlace entre los átomos y moléculas que constituyen dichos cuerpos, cuerdas o muelles. Como es bien conocido, todas las fuerzas de enlace entre átomos tienen su origen en la interacción electromagnética.

• El peso P de un objeto es la fuerza de atracción gravitatoria que existe entre el objeto y la Tierra. Para cuerpos situados sobre la superficie de la tierra a alturas pequeñas comparadas con el radio de la Tierra el Peso es:

donde m es la masa del cuerpo i g la aceleración de la gravedad.

Tema 4: DINÀMICA DE LA PARTÍCULA

1.- Trabajo. Unidades

• Para un objeto que se desplaza desde un punto A hasta otro B, bajo la acción de una fuerza constante, el trabajo realizado por esta fuerza es:

• Para un objeto que se desplaza de A hasta B siguiendo una trayectoria cualquiera, bajo la acción de una fuerza variable, F,

a. el trabajo realizado por la fuerza F sobre la partícula a la largo de un pequeño recorrido dr se expresa como

b. el trabajo total realizado por F a lo largo del recorrido AB es:

• La unidad SI de trabajo es el joule (J):

1 J = 1 N • 1m

2.- Energía cinética

• La energía cinética es la energía asociada al movimiento de un cuerpo y está relacionada con su masa y su velocidad por la expresión:

• El teorema trabajo–energía establece que el trabajo realizado sobre una partícula por la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es igual a la variación de la energía cinética de la partícula.

3.- Fuerzas conservativas. Energía potencial

• La energía potencial de un objeto es la energía asociada a su posición y siempre está vinculada a la existencia de una fuerza (fuerza conservativa). Su un cuerpo recorre el camino AB bajo la acción de una fuerza conservativa (entre otras) la variación de su energía potencial se define como:

• La energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa m situado a una altura h por encima de un punto de referencia es

4.- Conservación de la energia mecánica

• La energía mecánica, E, de un cuerpo, es la suma de sus energías cinética y potencial.

Si sobre un objeto sólo actúa fuerzas conservativas, la energía mecánica del mismo no cambia a lo largo de su recorrido:

Constante

lo que se conoce como principio de conservación de la energía mecánica.

• El trabajo realizado por una fuerza no conservativa que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación de la energía mecánica total del sistema (teorema generalizado trabajo-energía):

El principio de conservación de la energía mecánica y el teorema generalizado del trabajo-energía pueden utilizarse como una alternativa de las leyes de Newton para resolver problemas de mecánica que requieren la determinación de la velocidad de una partícula en función de su posición.

5.- Potencia. Unidades

• La potencia es la energía transferida por unidad de tiempo de un sistema a otro. Si una fuerza F actúa sobre una partícula que se mueve con velocidad v, la potencia desarrollada por la fuerza es

La unidad SI de potencia es el Watt (W).

1W = 1J/1s

PROBLEMAS

1.- (R)Tenemos dos bloques de masas m1 = 2 Kg y m2 = 1 Kg encima de una mesa. Se aplica una fuerza F = 3 N sobre el bloque 1. Se pide:

(a). La aceleración que experimentan los bloques, suponiendo que no hay rozamiento.

(b). Calcular la fuerza que ejerce el bloque 1 sobre el bloque 2.

(c). Especificar todas las fuerzas que actúan sobre el bloque 1 y sobre el bloque 2.

(d). Si invertimos la posición de los bloques, ¿cuál será la fuerza que ejercerá el bloque 2 sobre el bloque 1? ¿Cómo se explica que sea diferente a la obtenida en el apartado b?

(e). Calcular la cantidad de movimiento de cada bloque al cabo de 3 s. del inicio del movimiento.

2.- Un ascensor de 540 Kg sube a un físico de 60 Kg a una velocidad v constante.

(a) Determinar las fuerzas que ejercen el cable y el pasajero sobre el ascensor.

(b) Como el físico tiene prisa aprieta un botón especial y el ascensor empieza a subir con una aceleración de 0.5 m/s2. Determinar las fuerzas que ejercen el cable y el pasajero sobre el ascensor.

(c) Ahora resulta que el ascensor es muy viejo y se rompe el cable. Determinar que fuerzas ejercerán el cable y el físico sobre el ascensor.

3.- (R)Un cuerpo de masa m = 50 Kg colgado con una cuerda de una plataforma giratoria describe un movimiento circular uniforme de radio R = 4 m dando una vuelta entera cada 4 s. Se pregunta,

(a) Determinar el valor de la velocidad del cuerpo, su aceleración y la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él. Especificar la dirección y el sentido de las magnitudes anteriores.

(b) Calcular la tensión de la cuerda y el ángulo  que forma respecto a la vertical.

4.- Un satélite de masa 1000 Kg sigue una órbita circular a una altura de 300 Km sobre la superficie de la Tierra. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6400 Km:

(a). Determinar la fuerza de la gravedad que actúa sobre el satélite.

(b). ¿Qué velocidad ha de tener el satélite para que su órbita sea circular? ¿Por qué no cae hacia la Tierra?

(c). ¿Tiene el astronauta sensación de ingravidez?

(d). ¿Qué pasaría si la velocidad del satélite fuese un poco mas pequeña o un poco más grande que la calculada para la órbita circular?

5.- En un parque de atracciones hay unas montañas rusas por las que desliza un vagón de masa 100 Kg. Si el vagón pasa por el punto A con una velocidad de 5m/s, suponiendo que el rozamiento es despreciable, se pide:

(a) ¿Cuánto valdrá la velocidad del vagón en el punto B?

(b) ¿Llegará hasta el punto C? Si no es así, ¿hasta qué altura llegará y con qué velocidad?

(c) ¿Hasta qué altura llegaría el vagón si en lugar de tener una masa de 100 Kg tuviera una masa de 200 Kg?

(d) ¿Qué fuerzas actuarán sobre el vagón en el transcurso del movimiento?

6.- Desde un mismo punto lanzamos dos proyectiles de masas iguales, m1 = m2 = 2 Kg, con velocidades iniciales del mismo módulo v01 = v02 = 10 m/s. Los ángulos que forman estas velocidades con la horizontal son 1 = 450 y 2 = 300. Sin tener en cuenta el rozamiento del aire, calcular para cada proyectil:

(a) El vector posición en función del tiempo (r1(t) y r2(t)).

La altura máxima y la coordenada horizontal correspondiente.

(b) El vector velocidad en el punto calculado en el apartado anterior.

(c) La energía mecánica

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