Taller Logico Matematica

APUNTES DE LA ASESORIA DEL JUEVES 11 JUNIO 2015 TEMA6: Inducción Matemática.

Referente a la Actividad6 (primera parte) SE RESUELVE COMO PRACTICA

1. Lean el siguiente problema:

Es famoso el problema que Gauss resolvió con un par de multiplicaciones, cuando su maestro le pidió sumar del uno al cien. El gran niño-matemático se dio cuenta que toda la suma se daba como dos productos: el número final de la serie por el número siguiente divididos entre dos.

3. Demuestren inductivamente que esto sucede en los primeros diez números.

Es decir:

1+2 = 3 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual a 3).

2*3/2=6/2=3

1+2+3=6 (el número final de la serie multiplicado por el siguiente y dividido entre dos es igual a 6). 3*4/2=12/2=6

1+2+3+4= 10

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = ¿? 10*11/2= 110/2= 55

4. Observen lo siguiente:

Imaginen que queremos sumar del 1 al 10 y a esta suma la simbolizamos simplemente como “S”.

Entonces:

1 + 2 +3 +4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

Esto mismo podemos hacerlo al revés:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

Si sumamos las dos series observamos que cada par de la serie suma la misma constante (11) diez veces, y todo esto será igual a 2S. Para entender esto, observen la siguiente suma término a término:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = S

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = S

11 + 11+11+11+11+11+11+11+11+11 = 2S = 110 -- S = 110/2

5. Expresen S de la siguiente manera:

6. Demuestren que:

7. Cada integrante del equipo intentará resolverlo.

8. Intercambien sus soluciones.

9. Compartan con los demás equipos las soluciones a las que llegaron. Utilicen el foro de la actividad.

Segunda parte de la actividad 6 que no se evalua.

10. Resuelvan en equipo el siguiente problema:

¿Cuántos saludos se dan en un grupo de 20 personas?

11. Por medio de un diagrama, expliquen cómo se van generando los primeros 6 números de la serie.

Por ejemplo: con una persona solo esta ella .

Con dos personas (un saludo)

Con tres personas (tres saludos)

12. Descubran la regla general y calculen el número de saludos cuando hay 20 personas.

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