Tema: Ondas estacionarias.

PARTE 1. Actividad experimental.

1.1  Introducción.

Cuando una perturbación se introduce en un medio, se produce un movimiento ondulatorio y si éste se mantiene en el tiempo estamos generando una onda. Cuando la onda viaja por una cuerda o por el aire, la velocidad depende de las características del medio. Cuando la onda que viaja por una cuerda cumple con ciertas condiciones se produce una onda estacionaria, la cual se caracteriza por presentar un patrón bien definido, lo mismo ocurre cuando una onda de sonido pasa cerca de un tubo con uno de sus extremos cerrados.

1.2 Objetivos.

• Observar ondas en una cuerda
• Producir ondas estacionarias
• Medir la longitud de onda de una onda
• Determinar la velocidad de la onda

1.3 Experimentos: “Ondas estacionarias en una cuerda”.

1. Realice el montaje adecuado para generar una onda en una cuerda, para ello manténgala tensa, mediante un peso y una polea.
2. Por el otro extremo haga vibrar la cuerda mediante un cronovibrador de frecuencia conocida.
3. Aumente la frecuencia desde  1 Hz   hasta que observe una onda estacionaria. Mida su longitud de  onda.
4. Observada la onda siga aumentando la frecuencia  hasta observar nuevamente  una onda estacionaria y  mida  su longitud de onda ¿ En que  se  diferencia de la anterior ?
5. Siga aumentando   la frecuencia  hasta  producir una onda con varios antinodos y nodos.
6. Para   cada  onda estacionaria mida su longitud de onda y determine la velocidad.
7. De acuerdo a  los   valores obtenidos, qué  podría concluir con respecto a la  velocidad de la onda.
8. Determine la densidad de masa lineal de la cuerda y determine la velocidad en forma teórica.
9. Compare sus resultados.
10. Repita la experiencia para otra tensión  tensión. De  acuerdo a los  resultados obtenidos que puede concluir.

[pic 2]

2. PARTE 2. Información Complementaria

2.1 Ondas en una cuerda

En el caso de ondas en cuerdas la oscilación es transversal a la dirección de propagación, denominándose ondas transversales. Para expresar matemáticamente la amplitud de la oscilación en cada punto de la cuerda y del tiempo, consideramos que la onda se propaga en el eje x mientras la oscilación se observa en el eje y, tal que [pic 3] representa la amplitud de la oscilación y su ecuación es la siguiente:

[pic 4],   (1)

donde [pic 5] es la longitud de onda (distancia entre máximos o mínimos) y  [pic 6] es el periodo (tiempo en bajar y volver a subir de un punto fijo en la cuerda). Las Figuras 1 y 2 muestran diferentes esquemas de ondas en cuerdas.

[pic 7]

Figura 1. Generador de ondas en cuerdas. Los esquemas (a), (b), (c) y (d), muestran cuatro diferentes instantes de tiempo, en los cuales se observa cómo cambia la posición de el punto P. En la figura (a) se señala como A la amplitud de la onda y en la figura (b) se señala como[pic 8]la longitud de onda de la oscilación correspondiente a la distancia entre los máximos (o mínimos). (Serway).

[pic 9][pic 10]

Figura 2. (a) Representación de la onda en el espacio para un instante de tiempo fijo [pic 11]m donde se muestra la longitud de onda [pic 12]. (b) Representación de la onda en el tiempo para un punto fijo en el espacio[pic 13], donde se muestra el periodo [pic 14] de la oscilación (Serway).

Algunas otras cantidades que describen el movimiento de la cuerda, relacionadas con [pic 15] y [pic 16]son las siguientes:

[pic 17]  (2)

donde [pic 18] es la frecuencia de oscilación, [pic 19]es la frecuencia angular de oscilación, [pic 20] es la velocidad de propagación de la onda y [pic 21]es el numero de onda. Ocupando las relaciones mencionadas la oscilación puede ser escrita, a partir de la ecuación 1, como,

[pic 22].   (3)

En una cuerda de densidad de masa [pic 23] (donde [pic 24] es la masa de la cuerda y [pic 25] el largo de la cuerda), sometida a una tensión [pic 26] la velocidad de propagación [pic 27] de la onda es:

[pic 28]   (4)

2.2 Superposición de ondas.

En general las ondas en medios lineales cumplen con el principio de superposición, el cual se resume en que si tenemos dos ondas propagándose en un medio, cuyas amplitudes son [pic 29] y [pic 30], entonces la onda resultante tendrá una amplitud,

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