Ondas Estacionarias.

Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de izquierda a derecha y la otra que resulta de reflejarse esta en el extremo y se propaga de derecha a izquierda.

y1=A sen (kx -ωt) de izquierda a derecha

y2=A sen (kx +ωt) de derecha a izquierda

La onda estacionaria resultante es la suma de las dos:

yresultante=y 1+ y2 =2 A sen(ωt).

El extremo por el que está sujeta la cuerda no vibra nunca y la función suma en ese punto valdrá cero (durante todo el tiempo). Para que la función anterior sume cero la única justificación es que las amplitudes se inviertan en el punto de rebote de la onda (el punto fijo) y que una valga +A y la otra -A. Sumando las funciones y sabiendo que:

sen a - sen b=2 sen(a-b) /2 ·cos (a+b)/ 2

Se obtiene: yresultante=y 1+ y2=2A sen(kx) cos( t).

Como vemos esta no es una onda de propagación, no tiene el término (kx-ωt), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular ω y con una amplitud 2A sen(kx). Supongamos ahora una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica.

El primer modo de vibración será aquel en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L=/2.

Para el segundo modo de vibración -un nodo en el centro-, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=

Para el tercer modo, L = 3/2, y así sucesivamente.

Se producirán nodos para una cuerda de longitud "L" cuando la  de la onda tenga los valores dados por la fórmula:

Como la frecuencia y la longitud de onda están relacionadas con la velocidad de propagación, para hallar las frecuencias que puede tener la onda empleamos la relación =vT, o bien =v/

En una cuerda de longitud "L" obtenemos un sonido de frecuencia fundamental dada por la fórmula al sustituir "n" por 1. También se pueden obtener los armónicos de las frecuencias dadas por la fórmula

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