Las ondas estacionarias

Universidad de San Buenaventura

Física Moderna

John Avellaneda

Gabriel Sánchez

Sebastián Blanco

Frank González

ABSTRACT

In the next experiment we shall see waves behavior depending on the mass we are working at, we started changing and testing using different masses so we colud see how much did the frequency change.

OBJETIVOS

Estudiar el modelo de las ondas estacionarias.

Determinar experimentalmente el valor de la frecuencia de una resonancia.

MARCO TEÓRICO

Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias son aquellas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles. En este tipo de ondas, las posiciones donde la amplitud es máxima se conocen como antinodos, los cuales se forman en los puntos medios entre dos nodos.

Una onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuentcia que se propongan en sentidos opuestos a través de un medio. Pero la onda estacionaria no es una onda viajera, puesto que su ecuación no contiene ningún término de forma kx-w

Cuando dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio se forman ondas estacionarias. Por ejemplo, si se ata a una pared el extremo de una cuerda y se agita el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, las ondas se reflejan en la pared y vuelven en sentido inverso. Si suponemos que la reflexión es perfectamente eficiente, la onda reflejada estará media longitud de onda retrasada con respecto a la onda inicial. Se producirá interferencia entre ambas ondas y el desplazamiento resultante en cualquier punto y momento será la suma de los desplazamientos correspondientes a la onda incidente y la onda reflejada. En los puntos en los que una cresta de la onda incidente coincide con un valle de la reflejada, no existe movimiento; estos puntos se denominan nodos. A mitad de camino entre dos nodos, las dos ondas están en fase, es decir, las crestas coinciden con crestas y los valles con valles; en esos puntos, la amplitud de la onda resultante es dos veces mayor que la de la onda incidente; por tanto, la cuerda queda dividida por los nodos en secciones de una longitud de onda. Entre los nodos (que no avanzan a través de la cuerda), la cuerda vibra transversalmente.

Vamos a deducir la fórmula que da las frecuencias de los modos de vibración (el sonido) de una cuerda de longitud L fija por sus extremos.

Una onda estacionaria se puede considerar como la interferencia de dos ondas de la misma amplitud y longitud de onda: una incidente que se propaga de izquierda a derecha y la otra que resulta de reflejarse esta en el extremo y se propaga de derecha a izquierda.

y1=A sen (kx -w t) de izquierda a derecha

y2=A sen (kx +w t) de derecha a izquierda

La onda estacionaria resultante es la suma de las dos:

y_resultante=y 1+ y2 =2 A sen(wt)

El extremo por el que está sujeta la cuerda no vibra nunca y la función suma en ese punto valdrá cero (durante todo el tiempo). Para que la función anterior sume cero la única justificación es que las amplitudes se inviertan en el punto de rebote de la onda (el punto fijo) y que una valga +A y la otra -A. Sumando las funciones y sabiendo que:

sen a - sen b=2 sen(a-b) /2 ·cos (a+b)/ 2

obtenemos (compruébalo):

y_resultante=y 1+ y2=2A sen(kx) cos(wt)

Como vemos esta no es una onda de propagación, no tiene el término (kx-w t), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular w y con una amplitud 2A sen(kx)

La amplitud puede alcanzar distintos valores según la posición, x, del punto. Algunos puntos tendrán amplitud cero y no vibrarán nunca (puntos estacionarios ): son los llamados nodos.

Los puntos que pueden alcanzar un máximo de amplitud igual a "2A" sólo pueden hacerlo cada cierto tiempo, cuando cos(w t) sea igual a 1.

Se llaman nodos a los puntos x que tienen una amplitud mínima, 2A sen(kx)=0, por lo que kx=np siendo n =1, 2, 3, ....(recuerda que k=2p/l), o bien, x = l/2, l, 3 l/2, ... La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda, l/2.

Supongamos ahora una cuerda de longitud L fija en los extremos. La cuerda tiene un conjunto de modos normales de vibración, cada uno con una frecuencia característica. Las frecuencias se pueden calcular fácilmente.

En primer lugar, los extremos de la cuerda deben de ser nodos ya que estos puntos se encuentran fijos. El primer modo de vibración será aquel en el que la longitud de la cuerda sea igual a media longitud de onda L= l/2.

Para el segundo modo de vibración -un nodo en el centro-, la longitud de la cuerda será igual a una longitud de onda, L=l.

Para el tercer modo, L = 3l/2, y así sucesivamente.Podemos proceder al revés y variar las longitudes de onda, manteniendo la longitud de la cuerda fija, para obtener diferentes modos de vibración.

MATERIALES

Vibrador

Cuerda

Polea

Porta masas

Masas

Balanza

Regla

PROCEDIMIENTO

Se hace el montaje del experimento

Se selecciona un tipo de cuerda especifica

Con unas masa especifica se empezó a calcular los diferentes tipos de frecuencia.

Se varió la masa para conocer cuanto era la variación de dicha frecuencia.

A partir de los datos teóricos se hallaba las velocidades y se comprobaba

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