Teorema Fundamental Del Calculo

Unidad 1

‘’Teorema fundamental del cálculo’’

1.1 Medición aproximada de figuras amorfas

Las figuras amorfas son aquellas que no tiene forma porque en realidad TODO tiene forma, pero es que no posee una forma conocida, no es un cuadrado ni un triangulo ni nada por el estilo es una curva de muchos lados distintos y deforme su principal finalidad es calcular una grafica dada a su área en la parte dentro de la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa. La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un punto determinado cuando ‘n’ tiende a cualquier número dado. Existen dos tipos de sumatorias: la sumatoria abierta y la sumatoria pertinente. La suma de Reimann es igual a las figuras amorfas solo que en estas se emplean unas series de formulas para una aproximación del área total bajo la grafica de una curva. La integral definida se utiliza para determinar el valor de las áreas limitadas por curvas y rectas, también son llamadas así por que dada una ecuación su integral es definida por que esta tiende de un punto a otro y se podría decir que se conoce el valor al que se quiere graficar esa función.

Mediciones aproximadas de figura amorfas

Las figuras amorfas si tienen una forma definida, lo que pasa es que al querer sacar su área se le es muy difícil, aun queriendo utilizar las formulas de otras figuras. Para un polígono irregular (figuras con curvas) trazas diagonales y resuelves por triángulos.

Rectángulo Genérico

Definiremos, para nuestra presentación, un rectángulo genérico. El mismo se formará teniendo como base el eje de coordenadas, (bien sea eje X o el eje Y ), dependiendo de la curva que estemos estudiando. En ocasiones el rectángulo genérico puede ser vertical, si tiene como base el eje X . (Ver Figura 1). Pero es posible que el rectángulo sea horizontal, para este caso la base está sobre el eje Y.

Ahora bien, la longitud de los rectángulos vendrá determinada por la curva. Es decir; donde toque el rectángulo a la curva, esa será la longitud El ancho del rectángulo vendrá dado por la exactitud del cálculo que deseamos hacer .Para estudios siguientes, haremos que el ancho del rectángulo se haga tan pequeño como el límite cuando tiende a cero.

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