Tetraedro regular

Tetraedro regular

Es un poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras. Es uno de los cinco poliedros perfectos llamados sólidos platónicos. Además es uno de los ocho poliedros convexos denominados deltaedros. Aplicándole la nomenclatura estándar de los sólidos de Johnson podría ser denominado pirámide triangular.

En todo tetraedro, sea o no regular, se verifica que:

• Los segmentos que unen los puntos medios de los tres pares de aristas opuestas son concurrentes en un punto, que los divide por su mitad.

• Los segmentos que unen cada vértice con los puntos de intersección de las medianas de su cara opuesta son también concurrentes en un punto, que los divide separando tres cuartas partes del lado del vértice respectivo.

• Los seis planos perpendiculares a las aristas por sus puntos medios pasan por un mismo punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.

• Las rectas perpendiculares a las caras por su circuncentro son concurrentes en un punto, centro de la esfera circunscrita al tetraedro.

• Los planos bisectores de los diedros interiores de un tetraedro concurren en un punto equidistante de las cuatro caras, centro de la esfera inscrita al tetraedro.

• Las alturas de un tetraedro sólo son concurrentes si las aristas opuestas son perpendiculares.

Un poliedro regular es aquel cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.

Existen 5 tipos de poliedros regulares, y se dividen en 2 familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.

Poliedros regulares convexos

Existen cinco poliedros convexos:

Tetraedro {3, 3} Hexaedro {4, 3} Octaedro {3, 4} Dodecaedro {5, 3} Icosaedro {3, 5}

Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia. En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.

Poliedros regulares no convexos

A parte de los cinco poliedros regulares convexos, existen otros cuatro poliedros regulares cóncavos, conocidos como sólidos de Kepler-Poinsot:

Pequeño dodecaedro estrellado

{5/2, 5} Gran dodecaedro estrellado

{5/2, 3} Gran dodecaedro

{5, 5/2} Gran icosaedro

{3, 5/2}

Pasos a seguir para hacer un tetaedro:

1. Dibujar un triángulo equilátero.

2. Trazar dentro de él, cuatro triángulos internos equiláteros de igual forma, sin olvidar colocar las pestañas de aproximadamente 8 mm de ancho.

3. Luego se recorta el triangulo, y se unen las pestañas con algún adhesivo para finalizar y obtener el tetraedro.

En la construcción de los cuerpos geométricos se deben tomar en cuenta las siguientes recomendaciones:

1. Emplear cartulina de buena consistencia

2. Medir y trazar con exactitud

3. Deja pestañas de aproximadamente 8 mm de ancho

4. Recortar la figura con sumo cuidado, evitando dañar las pestañas que habrán de servir para unir las caras

5. Emplear un instrumento no cortante para sisnar las aristas, a fin de que el doblado de las caras y pestañas sea lo más fácil posible

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