Torsion, Esferzo Biaxiales Y Recipiente A Presion

Índice

Pág.:

Torsión………………………………………………………………………………04-25

• Definición de torsión.

• Módulos de torsión.

• Torsión de eje de Sección circular maciza.

• Torsión de eje de Sección circular hueca.

• Sistema hiperestático a torsión en tubo de pared delgada.

• Torsión en barras macizas no circulares.

• Torsión en perfiles de pared delgada.

• Energía de deformación a torsión.

Esfuerzos combinados……………………………………………………………25-36

• Esfuerzos biaxiales en depósitos de pared delgada.

• Ecuaciones generales para esfuerzos biaxiales (círculo de Mohr).

• Análisis de estados de esfuerzos biaxiales

• Esfuerzo cortante puro.

• Esfuerzo normal puro.

Recipiente a presión………………………………………………………………..37-38

Conclusión…………………………………………………………………………..39

Bibliografía…………………………………………………………………………...40

Introducción

El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la resistencia de materiales, tomando como base los Torsión, Esfuerzos Biaxiales y Recipiente a Presión para su análisis, estos son básicos para el entendimiento de los temas a tratar.

En esta investigación se abordan los siguientes temas: La transformación de esfuerzos y deformaciones en el estado plano, esfuerzos que ocurren en recipientes de presión de pared delgada, el uso del círculo de Mohr para la solución de problemas que implican transformación de esfuerzo plano, esfuerzos principales, esfuerzos cortantes máximos, y los temas asociados con la transformación del esfuerzo y la deformación, como el método de la superposición.

En las transformaciones de deformación plana se verán las deformaciones en planos, ya sea xy, yz, xz. Existen deformaciones tridimensionales, pero el estudio de las mismas requiere conocimientos más profundos de la materia, que al nivel estudiado no ha sido analizado. En este tema se logra observar como existen deformaciones que no ocurren en los planos ya conocidos, y en tal caso es necesario llevarlos(a través de fórmulas) a un plano conocido, para su fácil manejo. Para una mejor aplicación se presentan problemas reales, donde se ven involucrados los temas antes mencionados, de manera que en el diseño de estructuras y elementos sometidos a múltiples cargas se deben tener en cuenta una serie de cálculos y elementos, para el análisis de los mismos

TORSIÓN, ESFUERZOS BIAXIALES Y RECIPIENTES A PRESIÓN

Torsión

Torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.

La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de él.

El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:

1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.

2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las secciones transversales deformadas no sean planas.

Diagrama momentos torsores

Al aplicar las ecuaciones de la estática, en el empotramiento se producirá un momento torsor igual y de sentido contrario a T.

Si cortamos el eje por 1-1 y nos quedamos con la parte de abajo, para que este trozo de eje este en equilibrio, en la sección 1-1 debe existir un momento torsor igual y de sentido contrario. Por tanto en cualquier sección de este eje existe un momento torsor T.

El diagrama de momentos torsores será:

Ángulo girado por un eje

Para el estudio de la torsión de un eje cilíndrico vamos a suponer las siguientes hipótesis:

• a) Hipótesis de secciones planas.

• b) Los diámetros se conservan así como la distancia entre ellos.

• c) Las secciones van a girar como si se tratara de cuerpos rígidos.

Planteadas estas hipótesis vamos a considerar un elemento diferencial de eje en el que estudiaremos su deformación y después las tensiones a las que está sometido.

Vamos a aislar el trozo dx de eje.

Cálculo de las tensiones a las que está sometido el elemento abcd

El lado cd desliza hacia la derecha respecto al lado ab; por tanto existe una t.

Este elemento trabaja a tensión cortante pura. El valor de t será:

r = G . y = G . e . D/2

El círculo de Morh de este elemento es el círculo de la tensión cortante pura.

Las tensiones principales de este elemento serán:

Las direcciones principales del elemento estarán a 45º.

σ1 = τ y σ2 = -τ

Si en vez de considerar al elemento la superficial abcd, hubiera considerado otro elemento a la distancia r del centro, la t a la que estaría sometido este elemento será:

Cálculo de tmáx y del ángulo girado por el eje en función del momento torsor

Supongamos que la figura representa la sección del eje y el momento torsor T que actúa

La tensión t en el punto B vale:

Si tomamos un diferencial de are dA alrededor del punto B las t de ese dA dan una resultante dF.

Este F da un diferencial de momento torsor.

El momento torsor de la sección será:

Formula que permite calcular el ángulo girado por el eje por unidad de longitud, en función del momento torsor.

El ángulo total girado por el eje será:

Módulo resistente a la torsión

Hemos visto que

Esta expresión se puede poner en la forma:

Para la sección circular:

Al aplicar dos fuerzas perpendiculares a la longitud, en la misma dirección y sentido contrario, el cuerpo tiende a retorcerse.

Un ejemplo claro, son las barras de torsión en la amortiguación de un vehículo.

Diferencias y equivalencias entre torsión y flexión

Casos hiperestáticos en torsión

1º CASO:

Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los dos extremos sometido a los momentos torsores de la figura.

Supongamos que hemos calculado T1 y T2. Ahora vamos a calcular el giro y la tmax en C.

El giro de C será lo que gire la sección C respecto del empotramiento derecho o izquierdo ya que los empotramientos no giran.

Trazando por C una vertical, y como los momentos torsores son mas fáciles a la izquierda que a ala derecha en el diagrama de momentos torsores calculamos el giro de C respecto del empotramiento izquierdo.

2ºCASO

Supongamos un eje cilíndrico empotrado en los 2 extremos sometido a los momentos torsores de la figura.

Flexión acompañada con torsión

El efecto que produce la carga P es equivalente a un par y a una fuerza actuando en O

Los puntos más peligrosos de la sección de empotramiento son el a y el b.

Los diagramas se representan así:

• Estudio del punto a:

• Estudio del punto b:

Por estar el punto b en la LN:

El punto a suele ser más peligroso que el b, ya que tmáx del punto a es superior a la del punto b.

Módulos de torsión

• Módulo de torsión para una sección circular:

Para una sección circular o circular hueca el módulo de torsión coincide con el momento de inercia polar, es decir, coincide con la suma de los dos segundos momentos de área de la sección transversal:

• Módulo de torsión para una sección rectangular

Para una sección rectangular de dimensiones b y h (b < h), el módulo de torsión viene dado por la expresión:

Para una sección cuadrada con h = b se tiene:

Donde el momento de inercia polar viene dado por:

• Módulo de torsión para una sección triangular

Para una sección triangular equilátera de altura h y lado L, el módulo de torsión viene dado por la expresión:

Donde el momento de inercia polar viene dado por:

• Módulo de torsión para una sección elíptica

Para una sección elíptica maciza de semiejes a y b, el alabeo unitario puede determinarse exactamente de manera sencilla. Eso lleva a una módulo de torsión dado por:

• Módulo de torsión para una sección cualquiera

Determinar el módulo de torsión de una sección requiere conocer el alabeo unitario ω de la sección y la posición del centro de cortante. El cálculo

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