Trabajo Fase1

INTRODUCCION

En el siguiente trabajo identificaremos el avance obtenido en la unidad 1 de cálculo integral y exploraremos las herramientas de word como el editor de fórmulas para editar los ejercicios propuestos en la guía y resolverlos de forma entendible.

También se pretende crear un entorno de trabajo grupal que afiance el conocimiento de cada integrante del grupo exponiendo los diversos resultados y métodos de resolución de los ejercicios y poder evidenciar el avance del grupo en la materia y a medida que transcurrió la unidad.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

∫▒〖(x^3+x-2)/x^2 dx〗

∫▒〖x^3/x^2 dx+∫▒〖x/x^2 dx-∫▒2/x^2 〗〗 dx

∫▒〖x dx+∫▒〖x^(-1) dx-∫▒〖2x〗^(-2) 〗〗 dx

∫▒〖x dx+∫▒〖x^(-1) dx-2∫▒x^(-2) 〗〗 dx

x^2/2+ln[x]-2[-1/x]+C

x^2/2+2/x+ln⁡[x]

(x^3+4)/2x+ln[x]

∫▒〖sec^2⁡〖(x)〗/√(tan⁡x ) dx〗

∫▒dv/vIn(v)+c

In (tan⁡x )+c

v=tan⁡x

dv=sec^2 (x)dx

∫▒〖〖(1+3x)〗^2/∛x dx〗

∫▒(((1+6x+9x^2 ))/x^(1⁄3) )dx

∫▒x^(1⁄3) dx+6∫▒x^(2⁄3) dx+9∫▒x^(3⁄3) dx

=2/3 ∛(x^2 )+18/5 x∛(x^2 )+27/8 x^2 ∛(x^2 )+c

=3∛(x^2 ) (1/2+6/5 x+9/8 x^2 )+c

4. ∫▒〖〖tan〗^3 x〗

∫▒〖〖tan〗^3 x〗=∫▒tan⁡x ∙∫▒tan⁡x ∙∫▒tan⁡x =∫▒sin⁡x/cos⁡x *∫▒sin⁡x/cos⁡x *∫▒sin⁡x/cos⁡x

[∫▒1/cos⁡(x) *sin⁡(x)dx ]*[∫▒1/cos⁡(x) *sin⁡(x)dx]*[∫▒〖1/cos⁡(x) *sin⁡(x) 〗] Hacemos cambio de variable u = cos(x), luego du/dx=-sin⁡〖(x)→du=-sin⁡(x)dx 〗 reemplazando

∫▒sin⁡x/cos⁡x *∫▒sin⁡x/cos⁡x *∫▒sin⁡x/cos⁡x =-∫▒〖1/u du〗*∫▒〖1/u du〗*∫▒〖1/u du〗=-ln(u)*-ln(u)*-ln(u)+c

Pero u = cos(x)

∫▒〖〖tan〗^3 x〗=-〖ln〗^3 |cos⁡(x) |+C

5.

∫▒〖√(2+9∛x) /∛(x^2 ) dx〗

∫▒〖√(2+9∛x) /x^(3⁄2) dx〗 U=2+9x^(1⁄3)

∫▒〖(√U x^(2⁄3))/(x^(2⁄3) 3) du〗=1/3 ∫▒√U dudu=9/3 x^(-2⁄3) dx

1/3 ∫▒U^(1⁄2) du= 1/3 [U^(3⁄2)/(3⁄2)]+C=2/9 U^(3⁄2)+Cdu=3/x^(2⁄3) dx

dx=x^(2⁄3)/3 du

Recuperando X

2/9 (2+9x^(1⁄3) )^(3⁄2)+C=2/9 (2+9∛x)^(3⁄2)+C=2/9 √((2+9∛x)^3 )+C

6.

∫▒x/√(3-x^4 ) dx= ∫▒x/√(3-(x^2 )^2 ) dxU=x^2

du=2x dx

∫▒2x/√(√3/√3-U^2/√3)=1/2 ∫▒2x/√(1-U^2/√3) dx=1/2 sin^(-1)⁡〖(x^2/√3)+C〗

7.

∫▒〖sen(4x) ∫▒cos(3x) 〗

∫▒〖sen(4x)cos(4x)=∫▒〖sen(4x) ∫▒cos(3x) =〗〗

-cos(4x)/4*sen(3x)/3=(-cos(4x)sen(3x))/12+C

∫▒〖sen(4x)cos(4x)=(-cos(4x)sen(3x))/12+C〗

8. ∫▒〖1/√(4y^2-4y-3) dy〗

Lo desarrollamos por integrales inmediatas donde ∫▒〖[1/√(a^2-x^2 )]dx=〖sen〗^(-1) (x/a)+c〗

Debemos transformar el denominador en a^2-x^2, entonces

4y^2-4y-3=(〖4y〗^2-4y+1)- 4, organizando (2y-1)^2-(2)^2

∫▒〖1/√(4y^2-4y-3)=〗 ∫▒〖1/√((2y-1)^2-(2)^2 )=〗 〖sen〗^(-1) (2/(2y-1))+c

∫▒〖1/√(4y^2-4y-3) dy〗=〖sen〗^(-1) (2/(2y-1))+c

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