Trabajo: Resolviendo problemas geométricos en contextos reales

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Trabajo: Resolviendo problemas geométricos en contextos reales

Una fábrica realiza cajas de cartón para embalar con distintas formas y tamaños:

• Caja con forma de cubo de 32 cm de arista.
• Caja con forma de ortoedro de 20 cm de alto, 50 cm de ancho y 30 cm de fondo.
• Caja con forma de prisma hexagonal de 34 cm de alto y 20 cm de arista de la base.
• Caja con forma cilíndrica de 35 cm de alto y 18 cm de radio.

Debido a la crisis deben reducir su producción y deciden fabricar solo dos cajas, aquellas que con menor gasto de cartón tienen mayor volumen.

¿Qué cajas fabrican?

Cubo; 6144cm2 de cartón y 32768cm3 de volumen.

Ortoedro; 6200cm2 de cartón y 30000cm3 de volumen.

Prisma hexagonal; 5421.6cm2 de cartón y 45614.4cm3 de volumen.

Forma cilíndrica; 4071.51cm2 de cartón y 24429.02cm3 de volumen.

¿Qué dimensiones podría tener una caja con forma de prisma pentagonal que precise de menos cartón que la caja con forma de prisma hexagonal y tenga mayor volumen?

Base= 20   altura=40’82

Después de probar con muchos números, he llegado a la conclusión, que si mantenía la misma base, el área sería más pequeña, pero que solo tendría que buscar la altura adecuada. Y eso he hecho: tenía que buscar un área que fuese más pequeña que 5421,6, entonces he hecho: el área de la base=1118cm2, el otro prisma, al hacer el área, lo he multiplicado por 6 (1341.6cm2), ya que era un hexágono, aquí, lo único que lo he multiplicado por 5 (1118cm2), más abajo en el apartado dónde hago las áreas están los números, es decir los saco de ahí, no me los invento, esto se lo he restado a 5200, número que cojo por debajo del área del hexágono, para que el área total sea mas pequeña,  y el resultado es: 4082cm2, esto es el área de las 5 caras del prisma, entonces:

                                    a= b x a x 5(caras del prisma)        

                                    4080=20 x a x 5

                                     4080= 100ª

                                     Altura=40.80

Mas tarde He comprobado que al calcular el volumen, v=ab x altura  

                                                                                                     V= 1118 x 40.80 =45614.4cm3

Era mas volumen que el del prisma hexágonal.

Área=5200cm2     volumen=45614.4cm3

Extensión máxima de la actividad: 3 páginas, fuente Georgia 11 e interlineado 1,5.

Objetivos de la actividad:

• Realizar cálculo de áreas de cuerpos geométricos.
• Realizar cálculos de volúmenes de cuerpos geométricos.
• Deducir e identificar fórmulas propiedades geométricas.
• Ser conscientes de la relevancia, aplicabilidad e importancia de la geometría.

Criterios de evaluación:

• El alumno identifica y relaciona correctamente cada cuerpo geométrico con su correspondiente fórmula para el cálculo del área total.
• El alumno identifica y relaciona correctamente cada cuerpo geométrico con su correspondiente fórmula para el cálculo del volumen.
• El alumno aplica correctamente las fórmulas del cálculo de áreas y volúmenes.
• Claridad en la exposición y justificación de las ideas y redacción y ortografía adecuadas.

ÁREAS:

Área del cubo:  b x a = 32 x 32= 1024 cm2 esto es el área de una cara, como un cubo tiene seis, 1024 x 6 =6144 cm2

Área de ortoedro: hay seis lados, de los cuales, son iguales 2, 2 y 2, de esta forma haremos el área de cada lado diferente y luego lo multiplicaremos por 2.

               b x a x 2 =50 x 20 x 2 = 2000 cm2

               b x a x 2 = 30 x 20 x 2 = 1200 cm2

               b x a x 2 = 50 x 30 x 2 = 3000 cm2

                                                           6200cm2

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