Transformaciones Isometricas

Transformaciones Isométricas

Introducción:

Una transformación de una figura geométrica indica que, de alguna manera, ella es alterada o sometida a algún cambio.

En una transformación geométrica es necesario tener presentes tres elementos:

 La figura original

 La operación que describe el cambio

 La figura que se obtiene después del cambio



La figura que se obtiene después del cambio es la imagen de la figura original a través de la operación descrita.

La operación que describe el cambio es una transformación geométrica.

En esta guía describiremos tres tipos de transformaciones geométricas, llamadas transformaciones isométricas.

Definición:

Las transformaciones isométricas son cambios de posición (orientación) de una figura determinada que NO alteran la forma ni el tamaño de ésta.

Entre las transformaciones isométricas están las traslaciones, las rotaciones (o giros) y las reflexiones (o simetrías)

Traslaciones:

Las traslaciones, son aquellas isometrías que permite desplazar en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y distancia, por lo que toda traslación queda definida por lo que se llama su “vector de traslación”.

Dirección: Horizontal, vertical u oblicua.

Sentido: Derecha, izquierda, arriba, abajo.

Distancia o Magnitud de desplazamiento: Es la distancia que existe entre el punto inicial y la posición final de cualquier punto de la figura que se desplaza.

Ejemplo:

Observaciones:

1° Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales como angulares.

2° Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la horizontal no varía.

3° No importa el número de traslaciones que se realicen, siempre es posible resumirlas en una única.

4° En el plano cuyo centro es el punto con coordenadas 0(0,0), toda traslación queda definida por el vector de traslación T(x, y).

Rotaciones:

Las rotaciones, son aquellas isometrías que permiten girar todos los pronto del plano. Cada punto gira siguiendo un arco que tiene un centro y un ángulo bien determinados, por lo que toda rotación queda definida por su centro de rotación y por su ángulo de giro. Si la rotación se efectúa en sentido contrario a como giran las manecillas del reloj, se dice que la rotación es positiva o antihoraria; en caso contrario, se dice que la rotación es negativa u horaria.

0 centro de rotación

a ángulo de rotación

Observaciones:

1° Una rotación con centro P y ángulo de giro a, se representa por R (P, a). Si la rotación es negativa, se representa por R (P, -a).

2° Si rotamos el punto (x, y) con respecto al origen 0(0, 0) es un ángulo de giro de 90°, 180°, 270° ó 360°.

Simetrías o reflexiones:

Son aquellas transformaciones isométricas que invierten los puntos y figuras del plano. Esta reflexión puede ser respecto de un punto (simetría central o puntual) o respecto de una recta (simetría axial o especular)

Isometría en que todos los puntos son enviados a sus imágenes reflejadas con respecto a una recta de reflexión, que actúa como espejo.

Ejemplo:

Eje y actúa como recta de reflexión

ISOMETRÍAS Y HOMOTECIAS

Isometrías: Son trasformaciones de figuras en el plano que realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y

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